人教版数学九年级上册二次函数确定二次函数的解析式.pptx

专题二确定二次函数的解析式

类型一利用“一般式”求二次函数的解析式1.已知二次函数y=ax2+4x+c,当x=-2时,函数值是-1;当x=1时,函数值是5;则此二次函数的解析式为()A.y=2x2+4x-1B.y=x2+4x-2C.y=-2x2+4x+1D.y=2x2+4x+1A

2.已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1),求这个二次函数的解析式.

类型二利用“顶点式”求二次函数的解析式C3.已知二次函数的图象的顶点是(1,-2),且经过点(0,-5),则二次函数的解析式是()A.y=-3(x+1)2-2B.y=3(x+1)2-2C.y=-3(x-1)2-2D.y=3(x-1)2-2

4.已知某二次函数的图象的顶点为(-2,2),且过点(-1,3).(1)求此二次函数的解析式;(2)判断点P(1,9)是否在这个二次函数的图象上,并说明理由.解:(1)由顶点(-2,2),可设抛物线为y=a(x+2)2+2,将(-1,3)代入,得(-1+2)2a+2=3,解得a=1.∴二次函数的解析式为y=(x+2)2+2=x2+4x+6.(2)点P(1,9)不在这个二次函数的图象上.理由如下:把x=1代入y=x2+4x+6,得y=1+4+6=11≠9,∴点P(1,9)不在这个二次函数的图象上.

类型三利用“交点式”求二次函数的解析式C5.已知二次函数的图象经过(0,0),(3,0),(1,-4)三点,则该函数的解析式为()A.y=x2-3x B.y=2x2-3xC.y=2x2-6x D.y=x2-6x

6.如图所示,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),点P是直线AC下方抛物线上的点(不与A,C重合),连接PA,PC,设点P的横坐标为m,△PAC的面积为S,则S与m之间的函数解析式为;当m=时,S有最大值()?D

7.已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(5,0)两点,顶点为P.(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABP的面积.解:(1)抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-5),即y=-x2+4x+5.

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