江苏省常州市金坛区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

2022年秋学期九年级期中质量调研

数学试题

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据韦达定理，可知另一个根为，再根据韦达定理可知的值为根之和，即可求得

【详解】的一个根为2，设另一根为

，解得

又

故选D

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系即韦达定理，熟悉韦达定理是解题的关键．

2.一元二次方程，配方后可形（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可

【详解】解：

x2-8x=2，

x2-8x+16=18，

（x-4）2=18．

故选：A．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

3.下列一元二次方程中，无实数根的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．

【详解】解：在x2-2x-3=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；

在x2+3x+2=0中，Δ=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；

在x2-2x+1=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；

在x2+2x+3=0中，Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根．

4.方程的解是()

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．

【详解】解：，

，

或，

，．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握等式的性质和解一元二次方程的方法步骤，注意不能两边同时除以x．

5.如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（）．

A.45° B.60° C.72° D.36°

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形性质，得；连接，根据圆的对称性，得；根据等边三角形的性质，得，再根据圆周角和圆心角的性质计算，即可得到答案．

【详解】∵四边形为菱形

∴

连接

∵四边形为⊙的内接四边形

∴

∴，为等边三角形

∴

∴

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了圆内接多边形、等边三角形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、等边三角形、菱形、圆周角、圆心角的知识；从而完成求解．

6.如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A.27° B.29° C.35° D.37°

【答案】A

【解析】

【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．

【详解】解：连接OD，

∵⊙O与边AC相切于点D，

∴∠ADO＝90°，

∵∠BAC＝36°，

∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

7.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A.π B.π C.π D.2π

【答案】B

【解析】

【分析】根据弧长的公式列式计算即可．

【详解】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，

∴此扇形的弧长为．

故选：B．

【点睛】本题考查了弧长公式，熟记公式是解题的关键．

8.如图，在中，，，点D是边上一个动点，以点D为圆心r为半径作，直线与切于点E，若点E关于的对称点F恰好落在边上，则r的值是()

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接、、，由与相切于点，得，由点与点关于对称，得垂直平分，则，，所以，，即可证明，由，，得，，所以，由勾股定理得，则，而，所以，于是得到问题的答案．

【详解】解：连接、、，如图，

与相切于点，

，

，

点与点关于对称，

垂直平分，

，，

，，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

故选：A．

【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、