线性代数 第13章 特征值与特征向量.ppt

第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质1.方阵的特征值与特征向量；2.相似矩阵及其性质。回顾与小结思考题：课后习题A第一题的1、2、4； 第二题的1、3、5。作业题：课后习题A第三题的3、7、13、15。复习思考题或作业题第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量对于空间中向量的同一个位置变换，在不同的基底下，用于表示的矩阵也是不相同的，而这些不同的矩阵，彼此之间就是相似矩阵.相信读者都听过一句诗:“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”.站在不同的角度去看庐山，人们看到的景象是不同的.那么，对于一个表示向量空间变换的矩阵而言，是否应该选择一个合适的基底，使我们可以用一个最佳矩阵来表示某一个向量空间变换呢？这个最佳的矩阵就是本节要讨论的对角矩阵.第二节相似矩阵及其性质相似矩阵的概念及性质第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质图13-4用不同的基描述同一个向量图13-5不同基底描述下的线性变换通过引例可知，对于同一个线性变换，由于我们选择的基底不同，因此表征其线性变换的矩阵就不同.为了更好地说明不同基底下表征线性变换的矩阵之间的关系，我们引入如下定义：第二节相似矩阵及其性质定义13.2.1第二节相似矩阵及其性质上述过程如图13-6所示：第二节相似矩阵及其性质图13-6相似矩阵间的转换关系第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质定理13.2.1第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质定理13.2.2第二节相似矩阵及其性质定理13.2.3若n阶矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值也相同.第二节相似矩阵及其性质推论13.2.1由上面的分析可知，两个相似矩阵是空间中向量的同一个位置变换在两组基下对应的矩阵.那么，对于一个描述线性变换的矩阵而言，是否应该选择一个合适的基底，使我们可以用一个最佳矩阵矩阵来描述一个线性变换呢？这个最佳矩阵就是对角矩阵，因为利用对角矩阵描述线性变换具有一些优势第二节相似矩阵及其性质方阵的相似对角化第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质定义13.2.2第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质定理13.2.4推论13.2.2第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质第二节相似矩阵及其性质第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量定义13.1.1第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量图13-3所有的特征向量和零向量第一节方阵的特征值与特征向量特征方程第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量特征值与特征向量的性质第一节方阵的特征值与特征向量定理13.1.1第一节方阵的特征值与特征向量推论13.1.1第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量定理13.1.2三角矩阵的主对角线的元素是其特征值.第一节方阵的特征值与特征向量定理13.1.3第一节方阵的特征值与特征向量定理13.1.4第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量第一节方阵的特征值与特征向量该定理的证明可以用数学归纳法，在此不予证明.第一节方阵的特征值与特征向量定理13.1.5第一节方阵的特征值与特征向量推论8.1.5-1项目任务二：大数据工程师的账号安全项目任务一：寻找“阳性”患者枚举法的应用认识枚举算法项目任务一：分析与算法设计项目任务一：流程图的完善项目任务一：编程实现枚举算法项目任务二：分析与算法设计