线性代数 第9章 位似变换与伸缩变换.ppt

第三节伸缩变换的应用：数据的标准化第三节伸缩变换的应用：数据的标准化称这种在每个数据进行加减运算的作用叫做平移变换，值得注意的平移变换作为生活中常见的简单变换但是不属于线性变换，一般将完整的标准化过程称为一个仿射变换，见习题.最后进行本章介绍的两种重要线性变换的总结.伸缩变换（DilationTransformation）和位似变换（ScalingTransformation）都涉及到改变对象的大小，但它们之间存在一些关键的不同之处：第三节伸缩变换的应用：数据的标准化（1）性质不同：伸缩变换是一种线性变换，它沿着每个坐标轴的方向分别缩放或拉伸对象，使得对象在每个方向上的尺寸都发生变化，但不一定保持角度或比例关系.位似变换是一种保持对象形状和比例关系的线性变换，它包括缩放、旋转和平移，保持对象的几何相似性.（2）影响范围不同：伸缩变换可以分别沿着每个坐标轴的方向进行缩放，可以产生不同的缩放因子，使得对象在每个方向上的大小都可以单独控制。位似变换通过统一的变换矩阵来同时影响对象的所有坐标轴方向，以保持对象的形状和比例关系.（3）保持性质不同：伸缩变换在进行缩放时，不一定能保持对象的角度或比例关系，因为不同方向上的缩放因子可以是不同的。位似变换保持对象的几何相似性，即保持对象的形状和比例关系不变，因此角度和比例关系会得到保留.第三节伸缩变换的应用：数据的标准化1.位似变换及其矩阵表示2.伸缩变换及其矩阵表示3.伸缩变换的应用：数据的标准化回顾与小结思考题：课后习题A第一题的4；第四题。作业题：课后习题A第八题的1、3、5。复习思考题或作业题第一节位似变换及其矩阵表示第一节位似变换及其矩阵表示第一节位似变换及其矩阵表示第一节位似变换及其矩阵表示第一节位似变换及其矩阵表示第一节位似变换及其矩阵表示图9-3矩阵乘法作用在向量上的效果第一节位似变换及其矩阵表示第一节位似变换及其矩阵表示第一节位似变换及其矩阵表示注意到位似变换的效果是将图形在各个方向上进行相同程度的伸缩，但是现实生活中可能遇到并不需要这种保持图形一直相似的变化，像是在图像编辑软件中，将图像缩小以适应网页布局或将图像放大以用于打印。这类变换主要用于改变图像中特定区域的大小，进行图像修复或图像合成等操作。将这种更一般的变换称为伸缩变换，与位似变换不同的是在伸缩变换过程中可能会使图形失去原来的比例，见图9-4.第二节伸缩变换及其矩阵表示图9-4伸缩变换可能会改变原图形的形状实际生活中，常常使用这样的变换。在地理信息系统（GIS）中，伸缩变换用于调整地图的比例尺。通过伸缩变换，可以将地图的大小调整到适合特定的显示尺寸，让使用者能够更清晰地观察地图上的细节或将其与其他地图进行比较.在生产过程中可能需要将零件的尺寸放大或缩小以满足特定的要求。此外，伸缩变换也可以用于调整产品的比例，进行模型测试或设计优化.伸缩变换还可用于调整医学图像的比例尺，使医生能够更准确地测量和分析病变区域的大小。此外，伸缩变换还可以用于医学图像的增强和重建，以提供更清晰的图像.在地震学和地质学中，伸缩变换可用于处理地震数据和地质数据，以研究地球内部的结构和特征。通过对地震波形数据进行伸缩变换，可以更准确地分析地球内部的地质结构和地震活动.第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示思考：在已有位似变换的基础上，怎么通过调整位似变换的标准矩阵得到拉伸或者收缩变换的标准矩阵？位似变换与伸缩变换的作用均是将图形进行拉伸和伸缩.通过简单的分析可以知道伸缩变换与位似变换的区别在于位似变换是在所有方向上均做同等程度的伸缩，一直保持物体的相似性.而伸缩变换仅在某些方向是进行伸缩并且伸缩的程度不一致.两种变换均表现为“伸”或“缩”的变化，于是可以将位似变换看作特殊的伸缩变换.所以仅需在位似变换的标准矩阵中找到如何表现这种差异的部分就可以解决伸缩变换表达式的问题第二节伸缩变换及其矩阵表示思考：在已有位似变换的基础上，怎么通过调整位似变换的标准矩阵得到拉伸或者收缩变换的标准矩阵？位似变换与伸缩变换的作用均是将图形进行拉伸和伸缩.第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示第二节伸缩变换及其矩阵表示伸缩变换可以用来调