2024—2025学年贵州省贵阳市第三实验中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年贵州省贵阳市第三实验中学高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数为纯虚数，且满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知集，则的非空真子集个数为（）

A．13个

B．14个

C．15个

D．16个

(★★)3.已知函数在点处的切线为直线，若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为多少（）

A．

B．1

C．2

D．

(★★)4.已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为4的正方形，往容器内注水后水面高度为，若再往容器中放入一个半径为的实心铁球，则此时水面的高度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为60～100次/分.某生统计了自己的八组心率，如下为：80，76，，80，83，81，85，平均数为80分且，是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（）

A．79

B．80

C．81

D．82

(★★★)6.若单位向量满足，向量满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，；；将余数从下往上排列起来，所以125就是68这个数的七进制.表示形式就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的，其个位数是（）

A．6

B．5

C．2

D．1

(★★★★)8.已知双曲线，在双曲线C上任意一点处作双曲线C的切线（），交C在第一、四象限的渐近线分别于A、B两点．当时，该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.若实数，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)10.已知非常数函数的定义域为，且，则（）

A．

B．或

C．是上的增函数

D．是上的增函数

(★★★★★)11.芯片时常制造在半导体晶元表面上.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．取得最大值时，M的估计值为54

三、填空题

(★★)12.若直线：与圆：交于，两点，则______.

(★★★)13.已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，则______.

(★★★)14.已知正方体的棱长为3，取出各棱的两个三等分点，共24个点，对于正方体的每个顶点，设这24个点中与距离最小的三个点为，从正方体中切去所有四面体，得到的几何体的外接球表面积是______．

四、解答题

(★★)15.已知函数（，，），函数和它的导函数的图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)已知，求的值.

(★★★)16.已知函数.

(1)若函数在处有极值，求的值；

(2)若函数在内单调递减，求b的取值范围．

(★★★)17.已知四棱锥的底面是一个梯形，，，，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

(★★★)18.在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.

(1)若，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；

①求甲获得第四名的概率；

②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；

(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰