2024—2025学年北京市第一七一中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第一七一中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若，，，且三点共线，则()

A．－2

B．5

C．10

D．12

(★★)3.在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为B，则（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）

A．400，32

B．400，36

C．480，32

D．480，36

(★★)5.如图，在三棱锥中，是的中点，若，，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，则“”是“直线与直线垂直”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)7.若数据、、?的平均数是5，方差是4，数据、、?、的平均数是4，标准差是，则下列结论正确的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★★)8.如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．4

(★★★)9.如图所示，在平行六面体中，，，，，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的中点.若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在使成立，则点的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.已知空间向量，若，则实数___，______.

(★)12.直线l、m的方向向量分别为、，则直线l、m的夹角为______．

(★★)13.已知空间三点，则在上的投影向量坐标为__________.

(★★★)14.已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）与线段AB有交点，则直线l斜率取值范围为___________．

(★★★★)15.如图，在正方体中，E为棱的中点，动点沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：

①存在点P，使得；

②的面积越来越小；

③四面体的体积不变.

所有正确的结论的序号是_____________.

三、解答题

(★★★)16.（1）经过点，且与直线垂直的直线一般式方程.

（2）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程；

（3）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线斜率.

(★★★)17.对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．

分组

频数

频率

10

0.20

24

n

m

p

2

0.04

合计

M

1

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）

(★★★)18.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.

(★★★)19.如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

（i）平面CEF与平面BCE的夹角的余弦值；

（ii）点A到平面CEF的距离.

条件①：；

条件②：直线与平面所成的角为.

注：如果选择条件