2024—2025学年北京市第十三中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第十三中学高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.集合，全集为，则

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知向量，，若∥，则实数t＝

A．

B．

C．2

D．－2

(★★)3.复数，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)4.已知角的终边在第三象限，且，则（）

A．

B．1

C．

D．

(★★)5.函数其中，的图象的一部分如图所示，则

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数对任意的，总满足以下不等关系：，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)

7.设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)8.已知等边边长为，点在边上，且，.下列结论中错误的是

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过天后，用户人数，其中为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（）（本题取）

A．31

B．32

C．33

D．34

(★★★)10.关于函数，给出下列三个命题：

①是周期函数；

②曲线关于直线对称；

③在区间上恰有3个零点．

其中真命题的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

(★★)11.在的展开式中，的系数为______．

(★★)12.设等差数列前n项和为．若，，则________，的最大值为________．

(★★)13.已知函数是偶函数，则的一个取值为___________.

(★★★)14.若，且，则______________，的最大值为______________.

(★★★★)15.设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：

①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；

②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；

③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；

④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.

其中正确结论的序号是______.

三、解答题

(★★★)16.已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的x的值.

(★★★)17.李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：

场次

投篮次数

命中次数

场次

投篮次数

命中次数

主场1

22

12

客场1

18

8

主场2

15

12

客场2

13

12

主场3

12

8

客场3

21

7

主场4

23

8

客场4

18

15

主场5

24

20

客场5

25

12

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；

（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；

（3）记为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这场比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）

(★★★)18.在中，.

(1)求的大小；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在，求的面积.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

(★★★)19.设函数，曲线在点处的切线方程为，

（1）求，的值；

（2）求的单调区间.

(★★★)20.已知函数．

(1)求在区间上的最大值；

(2)若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；

(3)问过点存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）

(★★★★)21.数列的前n项和为，若存在正整数r，t，且，使得，同时则称数列为“数列”．

(1)若首项为3，公差为d的等差数列是“数列”，求d的值；

(2)已知数列为等比数列，公比为q．

①若数列为“数列”，，求q的值；

②若数列为“数列”，，求证：r