2024—2025学年北京市第十二中学高三上学期10月月考数学.docVIP

2024—2025学年北京市第十二中学高三上学期10月月考数学

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，那么等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.在的展开式中，的系数为（）

A．

B．4

C．

D．6

(★★★)5.设，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知分别为三个内角的对边，若，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.在中，角A，B，C所对的过分别为a，b，c，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)9.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（）

M

2

3

7

11

13

0.301

0.477

0.845

1.041

1.114

A．13

B．14

C．15

D．16

(★★★)10.已知函数，有最大值，并将其记为，则说法正确的是（）

A．的最小值为，的最大值为2

B．的最大值为，的最小值为

C．的最大值为，的最大值为2

D．的最小值为，的最小值为

二、填空题

(★)11.函数的定义域是____________.

(★★★)12.点与，关于轴对称，写出一个符合题意的值______.

(★★★)13.已知等差数列的前n项和为，则的最大值为______.

(★★★)14.已知函数（，，是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，则的值为_________．

(★★★★★)15.已知函数，给出下列四个结论：

①函数是奇函数；

②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；

③已知是曲线上任意一点，，则；

④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.

其中所有正确结论的序号是_________.

三、解答题

(★★)16.已知函数，且.

(1)求的值和的最小正周期；

(2)求在上的最大值和最小值.

(★★★)17.在中，角，，的对边分别为，，，.

(1)求的值；

(2)若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：的周长为9.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

(★★★)18.某学校为提升学生的科学素养，所有学生在学年中完成规定的科普学习任务，并通过科普测试获得相应科普过程性积分.现从该校随机抽取60名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：

科普测试成绩x

科普过程性积分

人数

3

20

2

10

1

15

0

15

用频率估计概率.

(1)从该校全体学生中随机抽取一名学生，估计这名学生科普过程性积分不低于2分的概率；

(2)从该校全体学生中随机抽取三名学生，估计这三名学生的科普过程性积分之和恰好为6分的概率；

(3)从该校科普过程性积分不低于1分的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不超过1的概率估计值记为，这两名学生科普过程性积分之差的绝对值不低于1的概率估计值记为，试判断和的大小（结论不要求证明）.

(★★★)19.已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)求证：当时，；

(3)过原点是否存在曲线的切线，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.

(★★★★)20.已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上存在极值，求实数的取值范围；

(3)求的零点个数．

(★★★★)21.对于数列，定义设的前n项和为．

(1