2025年中考数学复习《二次函数综合压轴题》常考热点练习题汇编（含答案） .pdf

2025年中考数学复习《二次函数综合压轴题》常考热点练习题汇编

1.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于X(-l,0),C(2,3)两点，与*轴

交于点M其顶点为D.

⑴求抛物线及直线AC的函数表达式；

⑵设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值；

⑶若点户是抛物线上位于直线刀C上方的一个动点，过点户作PQlx轴交刀C于点0求PQ的

最大值.

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点3的坐标为(—1,0),且。A=OC=SOB,抛物线y=

ax2+bx+c(a0)图象经过A,B,C三点、.

(1)求力，。两点的坐标；

⑵求抛物线的解析式；

⑶若点户是直线刀C下方的抛物线上的一个动点，作PD1AC于点「，当PD的值最大时，求

此时点P的坐标及PD的最大值.

3.如图抛物线y=ax2+bx+c经过点4(一1,0)，点C(0,3),且OB=OC.

⑴求抛物线的解析式及其对称轴；

⑵点D、E是直线x=l上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形前庭的周

长的最小值.

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⑶点P为抛物线上一点，连接CP,直线CP把四边形CBP刀的面积分为3:5两部分，求点P的坐

标.

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=疔+彼+。与*轴交于点刀(一1,0)书(3,0),与y轴

交于点C,作直线BC,点P是抛物线在第四象限上一个动点(点P不与点3C合)，连结PB,

PC,以PB,PC为边作^\CPBD,点P的横坐标为m.

⑴求抛物线对应的函数表达式；

⑵当^\CPBD有两个顶点在x轴上时，则点P的坐标为；

⑶当^\CPBD是菱形时，求m的值.

⑷当m为何值时，^\CPBD的面积有最大值？

5.二次函数、=q*2+bx+4(QA0)的图象经过点A(-4,0),B(l,0),与*轴交于点。，点、P

为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC,交于点0过点尸作PDLx轴于点。.

⑴求二次函数的表达式；

⑵在对称轴上是否存在一个点M，使MB+MC的和最小，存在的话，请求出点的坐标.不

存在的话请说明理由.

⑶连接BC,当ZQPB=2ZBC。时，求直线BP的表达式.

.如图，抛物线y=交x轴正半轴于点刀，M是抛物线对称轴上的一点，过点M作工

轴的平行线交抛物线于点B,C(B在C左边)，交y轴于点Q,连结OM,已知OM=5.

(1)求OQ的长.

(2)P是第四象限内抛物线上的一点，连结PA,AC,OC,PO.设点P的横坐标为m,四边

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形。G4P的面积为S.

①求S关于m的函数表达式.②当ZPOC=ZQOC时，求S的值.

7.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过B(—3,0),C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为4

⑴求抛物线的解析式；

⑵在抛物线对称轴上找一点E,使得AE+CE的值最小，求点E的坐标；

⑶设点户为x轴上的一个动点，写出所有使PC为等腰三角形的点户的坐标，并把求其中

一个点P的坐标的过程写出来.

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=lx2平移，使平移后的抛物线仍经过原点

O,新抛物线的顶点为(点M在第四象限)，对称轴与抛物线y=交于点N,且MN=4.

y

N\

⑴求平移后抛物线的表达式；

⑵如果点N平移后的对应点是点户，判断以点M、N、户为顶点的四边形的形状，并说

明理由；

⑶抛物线y=|%2±的点力平移后的对应点是点3,BCLMN,垂足为点C,如果△ABC是

等腰三角形，求点力的坐标.

9.综合与探究

如图，抛物线y=-|x-2与x轴交于刀，B两点，与y轴交于点C.过点刀的直线与抛物

线在第一象限交于点D(5,3).

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备用图

⑴求4,B,C三点的坐标，并直接写出直