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湘教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列函数中，是反比例函数的为（）

A．y= B．y= C．y=2x+1 D．2y=x

2．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）．

A．必经过点（2，1） B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于y轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称

3．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．x2+2=yx2B．x2+5x=(x+3)(x-3)

C．(x-1)2=5D．

4．已知正五边形ABCDE与正五边形的面积比为1:2，则它们的相似比为（）

A．1:2 B．2:1 C． D．

5．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（）

A．2 B．-2 C． D．3

6．若，则的值是（）

A． B． C． D．0

7．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为

A．2 B．3 C．4 D．8

8．如图，AB∥CD，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

9．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是()

A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC

C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC

10．对于反比例函数，下列说法错误的是（）

A．它的图象与坐标轴永远不相交 B．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合

C．它的图象关于直线对称 D．它的图象与直线有两个交点

二、填空题

11．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m=2，n=8，y=4．则线段x的长是__________．

12．小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长为2.4m，请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________m．

13．如果关于x的方程x2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，那么a的值等于________．

14．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线上，且k＞0，则y1______y2（填＞或＜）．

15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是_____．

16．方程的解是_______.

17．若反比例函数，的图象过点（-2，1）则一次函数y=kx-k的图象经过第________________象限．

18．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______．

三、解答题

19．计算：

20．如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，

求证：．

21．如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）求△OAB的面积．

22．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．

(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？

23．已知，如图所示的双曲线是函数（m为常数，x＞0）图象的一支．

（1）求常数m的取值范围；

（2）若该函数的图象与一次函数y=x+1的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的表达式．

24．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．

（1）试说明△ABD≌△BCE；

（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

25．在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．

(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，PQ的长度等于cm?

(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

26．（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

参考答案

1．A

【分析】

根据反比例函数