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安徽科技学院《高等数学》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．下列反常积分收敛的是()

A. B.

C. D.

2．x1+x2+…+xn=0的任一基础解系向量中的个数为（）

A．1 B．2

C．n+1 D．n-1

3．幂函数的原函数一定是()

A.幂函数 B.对数函数 C.多项式 D.幂函数或对数函数

4．设A、B、C均为n阶矩阵，且ABC=ln(In为单位阵)，则必有()

A.BCA=InB.BAC=InC.CBA=InD.ACB=In

5．曲线（）

A.仅有垂直渐近线 B.仅有水平渐近线

C.既有垂直渐近线又有水平渐近线 D.无渐近线

6．设总体X～N(μ,1)，X1,X2,X3为总体X的一个样本，若为未知参数μ的无偏估计量，则常数C=()

A.B.C.D.

7．函数y=x-ln(1+x2)的极值是（）

A．0 B．1-ln2

C．-1-ln2 D．不存在

8．设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为()

A. B.

C. D.

9．=()

A.a B.lna C.ea D.1

10．设y5+2y-x=0，则（）

A. B.

C. D.

11．曲线y2=x,y=x,y=所围图形的面积是（）

A． B．

C． D．

12．=（1,1,1,1），=（1,2,3,4），=（1,4,9,16），=（1,3,7,13），=（1,2,5,10）的极大无关组为（）

A. B.，

C.，， D.，，，

13．函数y=xcos2x+是（）

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.有界函数

14．微分方程y′-=0的通解为

A.y2=2x2 B.y2=2x2+C

C.y2=x2 D.y2=x2+C

15．设函数u=ln(x2+y2+z2),则du|(1,1,1)=（）

A. B.

C. D.

16．下列极限存在的是（）

A． B．

C． D．

17．微分方程的通解为y=（）

A.sinx+C1x+C2 B.sinx+C1+C2

C.-sinx+C1x+C2 D.-sinx+C1+C2

18．=()

A. B.∞

C.1 D.0

19．在空间直角坐标系中，动点P到定点A与到定点B的距离相等，则动点P的轨迹是()

A.直线B.圆

C.平面D.球面

20．设，则f(x)=（）

A．(x+2)ex B．(x-1)ex

C．xex D．(x+1)ex

二、填空题

21．=_______.

22．设函数f(x，y)=，则f（1-x,1+x）=_________.

23．定积分=___________.

24．已知某产品的销量Q与价格P之间的关系为P=150－0.01Q(元)，则当Q=100件时的边际收益是__________.

25．设函数z=2x2y+xy-3x+1，则=________.

26．微分方程+y=x的通解为______.

27．设I=则I满足（）

A. B.

C. D.

28．线性方程组的解=________.

29．设B是由x=1,x=0,y=1和y=0所围成的区域，则=_________.

30．设,则f(x)=().

A.sin(x-1) B.-sin(x-1)

C.sin(x+1) D.-sin(x+1)

三、计算题

31．设，求．

32．求极限.

33．计算二重积分,其中积分区域D:

34．计算三重积分，其中积分区域：0≤x≤,0≤y≤1,-1≤z≤1.

35．设f(x)=在x=1点处连续,求常数a,b.

四、综合题

36．设函数z=arctan，证明

37．求平面x+y+z=2在第一卦限部分的面积．

五、证明题

38．设总体服从区间[1，θ，+3]上的均匀分布，证明：=2-4是θ的无偏估计.