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安徽科技学院《复变函数与积分变换》2022-2023学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．幂级数的收敛半径为（）

A． B．1

C． D．0

2．设n为整数，则Ln（-ie）=（）

A．1-i B．i

C．1+ D．1+

3．函数f(t)=cost的傅氏变换F为()

A.π B.2π

C.π D.2π

4．=()

A.0 B.1

C.2π D.2πi

5．罗朗级数的收敛域为（）

A.|z|1 B.|z|2

C.1|z|2 D.|z|2

6．2sini=()

A． B.

C． D．

7．设C为正向圆周|z|=1，则积分的值为（）

A．0 B．1

C． D．

8．映射将单位圆盘映成（）

A．|w|1 B．|w|1

C．Rew1 D．Rew1

9．f(z)=在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（）

A.0 B.1

C.2 D.3

10．设C为正向圆周|z|=1，则（）

A.-2πi B.2πi

C.-2π D.2π

11．下面方程中表示直线的是

A.z=z0+(1+i)t，-∞t+∞ B.

C.z=z0+Reit,0≤t≤2 D.(z-z0)（）=R2

12．设f(z)=ex(xcosy+aysiny)+iex(ycosy+xsiny)在Z平面上解析，则a=（）

A.-3 B.-1

C.1 D.3

13．设C为正向圆周|z|=1，则（）

A.2πi·sin1 B.-2πi

C.0 D.2πi

14．（）

A. B.

C.0 D.1

15．设C为从-I到I的左半单位圆周，则()

A．i B．2i

C．-i D．-2i

16．级数=是()。

A.收敛 B.发散

C.绝对收敛 D.条件收敛

17．z=1是函数f(z)=的()。

A.解析点 B.本性奇点

C.可去奇点 D.极点

18．Res[]=（）

A．2i B．-2i

C．-1 D．1

19．不等式所表示的区域为（）

A.角形区域 B.圆环内部

C.圆的内部 D.椭圆内部

20．若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分等于（）

A. B.

C. D.

二、填空题

21．方程的解为____________.

22．设，则=___________.

23．设C为由点z=-l-i到点z=l+i的直线段，则dz=_______________.

24．_________.

25．z=0是f(z)=的奇点，其类型为.

26．函数f(z)=在z=0处的泰勒级数是__________.

27．函数W=z2在z平面上，伸缩率等于2的点构成的曲线方程是__________.

28．设C为正向圆周|z-|=1,则积分____________.

29．Z=则argZ=________.

30．设z=e2+i，则argz=.

三、计算题

31．设v(x,y)=arctan是在右半平面上以v(x,y)为虚部的解析函数，求f(z).

32．设z=x+iy,求复数的实部与虚部.

33．求积分的值，其中C:|z|=4为正向.

34．将内展开为罗朗级数.

35．已知解析函数f(Z)=u(x,y)+iv(x,y)的虚部v(x,y)=x3-3xy2,并且f′(i)=0,求f(Z).

四、综合题

36．利用拉氏变换求解初值问题

37．利用留数定理计算积分I=(ab0).