北师版高考数学一轮总复习课后习题 第五章 三角函数 课时规范练19 同角三角函数基本关系式与诱导公式.docVIP

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课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式

基础巩固组

1.(湖南岳阳高三月考)已知tanα=-2,α∈(0,π),则cos(π-α)的值为()

A.-55 B.2

C.55 D.-

2.(广东深圳高三月考)已知A为三角形的内角,且sinA+cosA=713

A.-125 B.-5

C.512 D.

3.已知sinα-π3=13,则cosα+π6的值是()

A.-13 B.

C.223

4.(湖北高三开学考试)已知α2+β=π4,sinα=

A.-13 B.

C.13 D.-

5.若tan2x-sin2x=4,则tan2xsin2x的值等于()

A.-4 B.4

C.-14 D.

6.已知sinθcosθ=12

A.角θ的终边在第三象限

B.sinθ+cosθ=2

C.sinθ-cosθ≠0

D.tanθ=-1

7.已知α∈R,sinα+2cosα=102

A.-3 B.-13 C.1

8.(河北邢台高三期中)(1+tan2375°)·cos2735°=.?

9.(河南新乡高三月考)已知sin(θ+π)=45,且θ为第四象限角,则tan(θ-π)的值等于

10.若sin2α-cos2α=12,则1-ta

综合提升组

11.(山东威海高三期中)已知2tanα·sinα=3,且-π2

A.32 B.-3

C.12 D.-

12.若sinθ+sin2θ=1,则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于 ()

A.0 B.1

C.-1 D.5

13.已知角α是锐角,若sinα,cosα是关于和n的关系式中一定成立的是()

A.m2-4n=0 B.m2=2n+1

C.mn0 D.m+n+10

14.(山东寿光高三月考)已知α∈(π,2π),且sinα+cosα=24,则cos2α-cos4α的值等于

创新应用组

15.(福建宁德高三月考)已知cos(α-

A.33 B.-3

C.3 D.-3

16.(北京西城高三模拟)若sin3θ+cos3θ=1,则sinθ+cosθ的值为.?

课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式

1.C解析:∵tanα=sinαcosα=-2,α∈(0,π),故α为钝角.又sin2α+cos2α=1,∴cosα=-55,∴cos(π-α)=-cosα=5

2.A解析:∵sinA+cosA=713,∴(sinA+cosA)2=7132,得2sinAcosA=-1201690,∴sinA0,cosA0.又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=289169,∴sinA-cosA=1713,∴sinA=1213,cosA=-513,∴

3.A解析:因为sinα-π3=13,所以cosα+π6=cosπ2+α-π3=-sinα-π3=-13,故选A.

4.C解析:因为2β=2α2+β-α,所以cos2β=cos2α2+β-α=cosπ2-α=sinα=13,故选C.

5.B解析:由于tan2x-sin2x=4,所以tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=4.

6.A解析:因为sinθcosθ=12,π

7.D解析:因为sinα+2cosα=102,sin2α+cos2α=1,可得cosα=310

8.1解析:(1+tan2375°)·cos2735°=(1+tan215°)·cos215°=1+sin215°cos215°

9.-43解析:由sin(θ+π)=45,得-sinθ=45,所以sinθ=-45.又θ为第四象限角,所以cosθ=35

10.-12解析:因为sin2α-cos2α=sin2α-

11.B解析:由题知,2sin2αcosα=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,解得cosα=12或cosα=-2(舍去).又因为-π

12.B解析:因为sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.

13.B解析:由题得sinα+cosα=-m,sinαcosα=n,则m2-4n=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=(sinα-cosα)2.因为sinα,cosα不一定相等,如α=π3时,sinα≠cosα,故A错误;因为1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;由于α为锐角,所以