北师版高考数学一轮总复习课后习题 第五章 三角函数、解三角形 课时规范练19.docVIP

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课时规范练19

《素养分级练》P305

基础巩固组

1.(贵州贵阳高三开学考试)已知cosα+π2=35,-π2

A.43 B.-43 C.3

答案:D

解析:由cosα+π2=35,可得sinα=-35,又因为-π2α0,则cosα=1-sin

2.(陕西西安高三一模)已知tanα+1tanα=4,α∈π,3π2,则sinα+cosα=()

A.62 B.-62 C.6

答案:B

解析:由tanα+1tanα=4可得sinαcosα+cosαsinα=4,即1sinαcosα=4,因此sinαcosα=14,2sinαcosα=12,于是(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=32

3.(山东日照高三月考)cos(

A.tanα B.cosα

C.sinα D.-sinα

答案:C

解析:cos(

4.(山东潍坊高三月考)若sinα+2cosα=0,则sin2α-sin2α=()

A.-35 B.0 C.1 D.

答案:D

解析:因为sinα+2cosα=0,所以tanα=-2,所以sin2α-sin2α=sin

5.(浙江金华高三期中)已知πθ32π,tanθ-6

A.2105

C.-105 D.-

答案:D

解析:因为tanθ-6tanθ=1,所以tan2θ-tanθ-6=0,解得tanθ=3或tanθ=-2.因为πθ3π2,所以tanθ=3,又tanθ=sinθcosθ=3,sin2

6.(甘肃兰州一中高三检测)若tan2x-sin2x=4,则tan2x·sin2x的值等于()

A.-4 B.4 C.-14 D.

答案:B

解析:由于tan2x-sin2x=4,所以tan2x·sin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2x·cos2x=tan2x-sin2x=4.

7.(湖北武汉高三期中)已知sinαtanα=-32,且α∈

A.32 B.-32 C.1

答案:A

解析:由已知得sin2αcosα=-32,所以2sin2α+3cosα=0,即2-2cos2α+3cosα=0,解得cosα=-1

8.(多选)(天津耀华中学高三月考)已知α∈(π,2π),sinα=tanα2=tanβ

A.tanα=3 B.cosα=1

C.tanβ=43 D.cosβ=1

答案:BD

解析:因为sinα=tanαcosα=tanα2,所以cosα=12,又α∈(π,2π),所以sinα=-32,tanα=-3,故A错误,B正确.又tanβ2=-32,所以tanβ=2tan

9.已知cos(α-

A.33 B.-33 C.3

答案:B

解析:由cos(α-π)1+sin(π-α)=3,可得cosα1+sinα=-

10.(山东淄博高三月考)已知θ∈(0,π),cos5π6-θ=-1213,则tanθ+π6=.?

答案:5

解析:因为θ∈(0,π),所以-π65π6-θ5π6,又因为cos5π6-θ=-1213,所以π25π6-θ5π6,因此sin5π6-θ=1-cos2(5π6-θ)=513,所以tan5π6-θ=-512

11.(辽宁大连高三模拟)已知sinα+cosα=1cosα,则tanα=

答案:0或1

解析:由sinα+cosα=1cosα,得sinαcosα+cos2α=1=sin2α+cos2α,则sinαcosα=sin2α,tanα=tan2

综合提升组

12.(多选)(福建泉州高三月考)已知角α是锐角,若sinα,cosα是关于和n的关系式中一定成立的是()

A.m2-4n=0 B.m2=2n+1

C.mn0 D.m+n+10

答案:BD

解析:因为sinα,cosα不一定相等,如当α=π3时,sinα≠cosα,故A错误;因为1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;因为α为锐角,所以sinα+cosα=-m0,所以m0,sinαcosα=n0,所以mn0,故C错误;因为α是锐角,即α∈0,π2,α+π4∈π4,3π4,所以m=-(sinα+cosα)=-2sinα+π4∈[-2,-1),所以m+n+1=m+m2

13.(河北石家庄高三期中)若sinαcos2αsinα-cosα=-25,α∈0,π2

答案:1

解析:由题意,sinαcos2α

=-sinα

=-si

=-ta

=-25

因为α∈0,π2,

所以tanα0,解得tanα=13

创新应用组

14.(四川德阳高三一模)若sinθ+sin2θ=1,则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于()

A.0 B.1