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第18卷第7期计算机辅助设计与图形学学报Vol∙18No∙7

2006年7月JOURNALOFCOMPUTER-AIDEDDESIGN＆COMPUTERGRAPHICSJly2006

阿基米德螺线的拟Bernstein基表示

张瑞坤汪国昭

（浙江大学数学系计算机图形图像研究所杭州310027）

（zjlczrk＠eyo∙com）

摘要讨论了用4阶拟Bernstein基表示阿基米德螺线的充要条件利用该充要条件可以得到用4阶拟Bernstein

基表示的阿基米德螺线的控制顶点从而可以方便地表示阿基米德螺线并且有明显的几何意义∙利用阿基米德螺

线段和圆弧来构造凸轮实现了凸轮的多边形控制∙

关键词拟Bernstein基；拟Bézier曲线；阿基米德螺线；充要条件；凸轮

中图法分类号TP391

TheRepresentationofArchimedesHelixwithBernstein-LikeBasis

ZhangRiknWangGozhao

（InstituteofComputerGraphicsandImageProcessingDepartmentofMathematicsZhejiangUniversityHangzhou310027

AbstractThispaperdiscssesthenecessaryandsfficientconditiontorepresenttheArchimedeshelix

withBernstein-likebasisoforderfor∙UnderthisconditionwecanobtainthecontrolpointsoftheBézier-

representedArchimedeshelix∙ThenwecanexpresstheArchimedeshelixexpediently∙Inadditionwith

theArchimedeshelixandcirclararcwecanconstrctacamsothecontrolofthecamwithapolygon

comestre∙

KeywordsBernstein-likebasis；Bézier-likecrves；Archimedeshelix；necessaryandsfficientcondition；cam

1｝span｛1tcostsinttcosttsint｝上给出了正

［4-5］n－3

0言B基；文献［6］在Γ＝span｛sintcosttn

n－4

t…t1｝（n≥3中构造拟Bézier曲线；文献

在CAGD/CAD中阿基米德螺线是一个重要和23n－4

［7］在span｛1ttt…tsintcostsin2t

基础的几何对象∙曲线设计的有效方法是采用控制cos2t｝上定义了T-Bézier曲线的一组基同时证明

多边形来表示和控制曲线目前多项式曲线都采用了许多有实用价值的曲线（如代数曲线和超越曲线

此种方法它是CAGD/CAD系统中的主要方法∙阿可以用T-Bézier曲线的形式精确地表示；文献［8］

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