专题4.1 等可能条件下的概率（章节复习+能力强化卷）学生版.pdfVIP

2023-2024学年苏科版九年级上册册章节知识讲练

专题4.1等可能条件下的概率（章节复习+能力强化卷）

知识点01：等可能性

一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一

个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结

果具有等可能性.

知识点02：等可能条件下的概率

1.等可能条件下的概率

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事

m

件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果

n

数）.

当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次

试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率.

2.等可能条件下的概率的求法

一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：

（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；

（2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；

m

（3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=.

n

知识点03：用列举法计算概率

常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.

1.列表法

当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数

和方式，并求出概率的方法.

细节剖析：

（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.

2.树状图

当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，

也称树形图、树图.

树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能

的次数和方式，并求出概率的方法.

细节剖析：

(1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

(2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•南川区期末）一个布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球．从布

袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）

A．B．C．D．

2．（2分）（2023•瓯海区一模）不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除颜色外其

余都相同．从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为（）

A．B．C．D．

3．（2分）（2022秋•常州期末）如图，将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图

形的概率是（）

A．B．C．D．

4．（2分）（2023•西丰县一模）在一个不透明的布袋中装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个黄

球和3个白球，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）

A．B．C．D．

5．（2分）（2023•宁乡市模拟）八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人

认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算

机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“”

和1根“”的概率