专题04 实数与二次根式的运算（考点突破）（原卷版）.pdf

专题04实数与二次根式的运算

1.了解有理数、无理数、实数的概念；

2.了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系；

3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用；

4.了解二次根式的概念；

5.掌握二次根式的运算法则，并能灵活运用。

一、实数的基本概念

1．无理数的概念：

（1）定义：无限不循环小数叫做无理数.

（2）解读：

1）无理数的两个重要特征：①无限小数；②不循环.

2）无理数的常见类型：

①具有特定意义的数。如π等；

②……（每相邻两个1之间依次多一个2）等；

3

③开方开不尽的数，如2，4等.那么，是否所有带根号的数都是无理数呢

3）有理数与无理数的区别：有理数总可以表示为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数和无限循环

小数也必定是有理数；而无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也必定是无理数.

22p0-2

例1、下列实数、sin60°、、2、3.14159、-9、-7、8中无理数有（）个

73

A．1B．2C．3D．4

2．实数的概念及分类：

（1）定义：有理数和无理数统称为实数.

（2）分类：

ì整数

ì

有理数í

ï

①按定义分：实数í分数---有限小数或无限循环小数

î

ï

无理数-------无限不循环小数

î

ì正有理数

ì

正实数í

ï

正无理数

ïî

ï

②按性质分：实数0

í

ï

负有理数

ïì

负实数í

ï负无理数

îî

（3）实数的性质：

①相反数：a与互为相反数.

bÛa+b=0

ìa,a0

ïìa,a³0ìa,a0

②绝对值：a=í0,a=0或a=í或a=í

-a,a0-a,a£0

ïîî

-a,a0

î

（4）实数和数轴上的点是一一对应的.

π是一个超越数，用尺规作图的方法是不能在数轴上表示的；可以用物理方法来表示：用一个直径为1的圆

形从数轴的零点开始转动，正好转一圈的那个点就是π，因为直径为1的圆的周长为π。

（5）实数的运算顺序：先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，

有括号的先算括号里的。

（6）实数中非负数的四种形式及其性质：

形式：①a³0；②a2³0；③a³0（）；④a中.

a³0