北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第36课 平面向量平行的坐标表示 教学设计.docx

北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第36课平面向量平行的坐标表示教学设计

主备人

备课成员

教材分析

“北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第36课平面向量平行的坐标表示教学设计”主要介绍平面向量平行的坐标表示方法。本节课内容紧贴教材，以平面向量的基本概念为基础，引导学生理解向量平行的条件及其在坐标表示中的具体应用。通过实例讲解和练习，使学生掌握判断向量平行的方法，并能运用坐标表示进行相关计算。本节课旨在培养学生空间想象能力、逻辑推理能力和数学应用能力。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过向量平行的坐标表示，加深对向量概念的理解和运用；发展逻辑推理素养，让学生在探究向量平行条件的过程中，学会分析和归纳；提升数学建模素养，使学生能够将实际问题转化为向量坐标问题，并运用所学知识解决。

学情分析

本节课面向的中职学生，他们具备一定的数学基础，但在逻辑思维、空间想象能力上存在个体差异。在知识层面，学生已学习过向量的基本概念和运算，但向量平行的坐标表示可能较为陌生。在能力层面，学生的数学应用能力较弱，需要通过实例来加强理解。在素质方面，学生具备一定的自主学习能力，但学习习惯有待提高，如注意力不集中、作业完成度不高等。这些因素可能会影响学生对本节课内容的掌握，因此教学中需要采用生动形象的教学手段，激发学生的学习兴趣，同时注重个体差异，给予不同层次学生适当的指导。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》。

2.辅助材料：向量平行坐标表示的PPT课件，相关例题和练习题。

3.教室布置：确保黑板清晰，布置简洁，方便板书和展示PPT。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过复习向量的基本概念，如向量的表示、向量的加法和数乘，引导学生思考向量平行的含义。提出问题：“在平面直角坐标系中，如何判断两个向量是否平行？”以此引出本节课的主题。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）介绍向量平行的定义：两个向量平行意味着它们的方向相同或相反，即一个向量是另一个向量的数乘。

（2）讲解向量平行的坐标表示：如果向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)平行，则存在一个非零实数k，使得x1=kx2，y1=ky2。

（3）通过具体例题演示如何使用坐标表示来判断两个向量是否平行，并引导学生总结出判断向量平行的坐标方法。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）给出几个向量坐标，让学生判断它们是否平行，并说明理由。

（2）让学生在坐标系中画出几个向量，并找出其中平行的向量对。

（3）通过解决实际问题，如物体在平面上的位移，让学生应用向量平行的坐标表示来解决问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

（1）讨论向量平行坐标表示的应用场景，举例回答：“在物理中，如何使用向量平行的坐标表示来分析物体运动？”

（2）讨论在解决实际问题时，如何选择合适的向量坐标表示方法，举例回答：“在计算两个力的合力时，如何使用向量平行的坐标表示来简化计算？”

（3）讨论向量平行坐标表示在数学建模中的作用，举例回答：“在建立物理模型时，向量平行的坐标表示如何帮助我们简化模型？”

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调向量平行的坐标表示方法及其在实际问题中的应用。总结判断向量平行的步骤，并指出本节课的重难点。提示学生在课后复习相关知识点，并完成布置的练习题。

知识点梳理

1.向量的基本概念

-向量的定义：向量是具有大小和方向的量。

-向量的表示：向量可以用箭头表示，箭头指向向量的方向，长度表示向量的大小。

-向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，向量可以用坐标表示，如向量a=(x,y)。

2.向量的运算

-向量的加法：向量的加法遵循平行四边形法则或三角形法则。

-向量的数乘：向量与实数相乘，改变向量的大小，保持或改变向量的方向。

3.向量平行的条件

-向量平行的定义：两个向量平行意味着它们的方向相同或相反。

-向量平行的坐标表示：如果向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)平行，则存在一个非零实数k，使得x1=kx2，y1=ky2。

4.判断向量平行的步骤

-确定两个向量的坐标。

-检查两个向量的坐标是否满足平行条件。

-如果满足平行条件，则可以得出两个向量平行的结论。

5.向量平行坐标表示的应用

-物理中的应用：在物理中，向量平行的坐标表示可以用来分析物体运动的方向和位移。

-数学建模中的应用：在建立物理模型时，向量平行的坐标表示可以帮助简化模型，便于计算和分析。

6.