考点学练测：2.2 位移变化规律（解析版）.docxVIP

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2.2位移变化规律

考点精讲

考点1：匀变速直线运动的位移—时间关系

1.公式的适用条件：位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：

运动情况

取值

若物体做匀加速直线运动

a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)

若物体做匀减速直线运动

a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)

若位移的计算结果为正值

说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值

说明位移的方向与规定的正方向相反

3.公式的两种特殊形式

（1）当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)．

（2）当v0＝0时，s＝eq\f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)．

【例1】一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5m/s，加速度大小为a＝0.5m/s2，求：

（1）物体在3s内的位移；

（2）物体在第3s内的位移；

（3）物体在15s内的位移．

【分析】(1)前两问分别求的是哪段时间内的位移？

(2)选用什么公式来求解位移？

【解析】(1)用位移公式求解，3s内物体的位移

s3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝5×3m＋eq\f(1,2)×(－0.5)×32m＝12.75m.

(2)同理2s内物体的位移

s2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝5×2m＋eq\f(1,2)×(－0.5)×22m＝9m

因此，第3s内的位移

s＝s3－s2＝12.75m－9m＝3.75m.

(3)物体匀减速运动到速度为零时所用时间

t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(5,0.5)s＝10s15s

物体在15s内的位移即为10s内的位移，

s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝5×10m＋eq\f(1,2)×(－0.5)×102m＝25m.

【技巧与方法】

关于s＝v0t＋eq\f(1,2)at2的注意点

1利用公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2计算出的物理量是位移而不是路程．

2物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为s＝v0t－eq\f(1,2)at2.

3因为位移公式是一元二次函数，故s-t图像是一条抛物线(一部分)．

【针对训练】

1．(多选)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是()

A．v0＝4m/s，a＝4m/s2

B．v0＝4m/s，a＝8m/s2

C．2s内的位移为24m

D．2s末的速度为24m/s

【解析】BC将位移随时间变化的关系与位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2相对照，即可判定v0＝4m/s，a＝8m/s2，选项A错误，选项B正确；把t＝2s代入公式可得s＝24m，选项C正确；由v＝v0＋at，把t＝2s代入可得v＝20m/s，选项D错误．

2．以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m，求：

（1）汽车刹车过程中加速度的大小；

（2）刹车后5s内的位移大小．

【解析】(1)以汽车的运动方向为正方向．

v0＝36km/h＝10m/s

由公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2得第2s内的位移

s2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t1－\f(1,2)at\o\al(2,1)))

＝v0(t2－t1)＋eq\f(1,2)a(teq\o\al(2,2)－teq\o\al(2,1))

代入数据解得a＝－2.5m/s2

负号表示加速度方向与汽车的运动方向相反．

(2)设刹车后经时间t汽车停止运动，

由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(－10,－2.5)s＝4s

可见，刹车后5s内汽车在最后1s是静止的，故刹车后5s内的位移为s′＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10×4＋\f(1,2)×?－2.5?×42))m＝20m.

考点2：匀变速直线运动的位移—速度关系

1．公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．