《动量定理》导学案 01.docVIP

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第一章第2节动量定理

【学习目标】

1．理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式。

2．能够利用动量定理解释碰撞、缓冲等有关现象和解决实际问题。

【知识梳理】

一、动量定理

1．推导

如图，假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间Δt，它的速度为v′，

(1)这个物体在这段时间的加速度：

(2)根据牛顿第二定律F＝ma，则有：

(3)整理得：

2．冲量

(1)定义：力和力的作用_时间_的乘积。反映了力的作用对时间的累积效应。

(2)公式：I＝F·t

(3)单位：__牛秒__，符合_N·s_．

(4)矢标性：冲量是矢量，其方向与_力__的方向相同．

3．动量定理

(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

(2)表达式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。

▲判一判

(1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同． (√)

(2)力越大，力对物体的冲量越大． (×)

(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零． (√)

【学习过程】

任务一：冲量的理解及计算

1．对冲量的理解

(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应．

(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．

(3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性．

2．冲量的计算

(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．

(2)求合冲量的两种方法：

①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；

②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．

(3)求变力的冲量：

①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．

②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．

③利用动量定理求解．

[例1]如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0．2s，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)

解析：重力的冲量：

IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．

支持力的冲量：

IF＝F·t＝mgcosα·t＝5×10×0．8×2N·s＝80N·s，方向垂直斜面向上．

摩擦力的冲量：

IFf＝Ff·t＝μmgcosα·t＝0．2×5×10×0．8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．

注意：合外力的冲量可以由合外力与时间的乘积求出I合＝F合·t＝(mgsinα－μmgcosα)·t＝5×10×(0．6－0．2×0．8)×2N·s＝44N·s，方向沿斜面向下．

[变式训练1-1]把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上，如图所示，在与水平方向成53°的10N的力F作用下从静止开始运动，在2s内力F对物体的冲量为多少？合外力的冲量是多少？(cos53°＝0．6)

解析：首先对物体进行受力分析：与水平方向成53°的角的拉力F，竖直向下的重力G、竖直向上的支持力FN．由冲量定义可知：力F的冲量：IF＝F·t＝10×2N·s＝20N·s．因为在竖直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力FN的合力为零，则在竖直方向上合力的冲量也为零．所以，物体所受的合外力就是力Fcos53°，

故合外力的冲量：

I合＝Fcos53°·t＝10×0．6×2N·s＝12N·s

答案：20N·s12N·s

[变式训练1-2](多选)一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒力F作用时间t后，物体仍然保持静止。下列说法正确的是()

A．拉力F对物体的冲量大小为0

B．物体所受摩擦力的冲量大小为0

C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ

D．合力对物体的冲量大小为0

E．物体所受拉力F的冲量方向水平向右

F．物体所受摩擦力的冲量大小为Ftcosθ

答案：DF

[变式训练1-3]质量m=1kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图象如图所示。求6s内合外力的冲量。

答案：F-t图线与坐标轴围成图形的面积等于力的冲量，由图示图象可知，6s内合力的冲量：I=2×2N?s+1/2×2×(4-2)N?s+1/2×(-2)×(6-4)N?s=4N?s

任务二：动量定理的理解及应用

[例2]一个质量为0.