四川省绵阳市绵阳南山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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绵阳南山中学高2022级高一上期期末自测数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，集合，则C的子集的个数为（）

A3 B.8 C.7 D.16

2.命题“，都有”的否定是（）

A.，使得 B.，使得

C.，使得 D.，使得

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.已知函数（且）的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（）

A. B. C. D.

6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）

A. B. C. D.

7.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C D.

8.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（）

A. B.

C. D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列三角函数值为负数是（）

A. B. C. D.

10.下列关于幂函数说法正确的是（）

A.图像必过点 B.可能是非奇非偶函数

C.都是单调函数 D.图像不会位于第四象限

11.若正实数a，b满足，则下列选项中正确的是（）

A有最大值 B.有最小值

C.的最小值是10 D.

12.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的定义域为

B.将的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称

C.若在上有最小值－2，则

D.设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.计算：______.

14.已知，则__________．

15.已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为_________________．

16.已知函数f（x）＝ex＋x－2，g（x）＝lnx＋x－2，且f（a）＝g（b）＝0，给出下列结论：（1）ab，（2）ab，（3）g（a）0f（b），（4）g（a）0f（b），（5）a＋b＝2，则上述正确结论序号是________．

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知点在角的终边上，且.

（1）求和的值；

（2）求的值.

18.如图，已知全集，集合或．

（1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；

（2）若集合，且，求实数a的取值范围．

19.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为．

（1）求函数的解析式．并求的值；

（2）若，求的值．

20.已知二次函数（a，b，c为常数）

（1）若不等式的解集为或且，求函数在上的最值；

（2）若b，c均为正数且函数至多一个零点，求的最小值．

21.据悉某市一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营.日前该市运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为.

（1）求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；

（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值.

22.已知函数，记.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.