广东省肇庆市2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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肇庆市2022-2023学年第一学期高一年级期末教学质量检测

数学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知函数的最小正周期为2π，则下列说法错误的是（）

A.

B.函数是奇函数

C.当时，函数在上是减函数，在上是增函数

D.当时，在上是增函数，在，上是减函数

4.已知a，b是实数，且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知，，，则的大小关系为（）

A B.

C. D.

6.已知是第二象限的角，，则的值是（）

A B. C. D.

7.下列函数中，最小值为2的是（）

A.

B.

C.

D.

8.已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数中是偶函数，且在上是减函数是（）

A. B.

C. D.

10.设实数a，b满足，则下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

11.给出下列四个命题，其中是真命题的为（）

A.如果θ是第一或第四象限角，那么

B.如果，那么θ是第一或第四象限角

C.终边在x轴上的角的集合为

D.已知扇形OAB面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2

12.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.函数是偶函数

D.关于x的不等式的解集为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为_____________．

14.已知，，则_____________．

15.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是_____________．

16.对于函数和，设，，若存在使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a取值范围为_____________．

四、解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：

（1）；

（2）．

18.已知集合，．

（1）求：

（2）若集合，且，求实数a的取值范围

19.如图，在平面直角坐标系中，角和角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点A，将射线OA绕坐标原点沿顺时针方向旋转后，所得射线与单位圆交于点B，且射线OB是角的终边．

（1）求的值；

（2）若点A位于第一象限，且纵坐标为，求的值．

20.某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

时间t

7

9

10

11

13

种植成本Q

19

11

10

11

19

为了描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，现有以下四种函数模型供选择：

①，

②，

③，

④．

（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；

（2）在第（1）问的条件下，若函数在区间上的最大值为110，最小值为10，求实数m的最大值．

21.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

x

0

1

－1

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的最大值及相应的x值；

（3）求关于x的不等式的解集．

22.已知函数（a为常数，）．

（1