内蒙古呼和浩特市2024届高三下学期二模考试 数学（理）含答案.docxVIP

2024年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，且，则（）

A．0或1 B． C．0或 D．0

3．已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则其渐近线方程为（）

A． B． C． D．

4．已知南方某个地区的居民身高大致服从正态分布，单位．若身高在的概率为0.6，则从该地区任选一人，其身高高于166的概率为（）

A．0.1 B．0.2 C．0.35 D．0.15

5．函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）

A． B．

C． D．

6．已知，则（）

A． B．0 C． D．

7．已知向量满足，且，则向量的夹角为（）

A． B． C． D．

8．1024的所有正因数之和为（）

A．1023 B．1024 C．2047 D．2048

9．如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度．得到函数的图象，则的解析式为（）

A． B．

C． D．

10．设，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．在中，角的对边分别为，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．若在上恒成立，则的最大值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题-第23题为选考题，考生根据需求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设，则______．

14．若的展开式中的系数为40，则实数______．

15．在平面直角坐标系内，若直线绕原点逆时针旋转后与圆有公共点，则实数的取值范围是______．

16．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如下图，羡除中，底面是正方形，平面和均为等边三角形，且，则该几何体外接球的体积为______．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（一）必考题：共60分．

17．已知数列是首项为1的等差数列，是公比为3的等比数列，且．

（1）求和的通项公式；

（2）记为数列的前项和，，求的前项和．

18．对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知函数．

（1）当时，求证：；

（2）当时，求函数的不动点的个数．

19．如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．

（1）求证：平面平面；

（2）线段上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

20．某游戏公司设计了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

关卡

1

2

3

4

5

6

平均过关时间（单位：秒）

50

78

124

121

137

352

计算得到一些统计量的值为：，其中．

（1）若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的回归方程；

（2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过，可获得3分并进入下一关，否则获得-1分且该轮游戏结束．甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分X”的分布列和数学期望．

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．

21．已知分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两个不同的点与不重合．

（1）求椭圆的焦距和离心率；

（2）若点在以线段为直径的圆上，求的值；

（3）若，设为坐标原点，直线分别交轴于点，当且时，求的取值范围．

（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．

22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若成等比数列，求的值．

23．已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，