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高一期末数学试卷参考答案(2024下)
1.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查空间向量的坐标运算以及空间向量的数量积，属于基础题．
先计算b+c，然后与a进行数量积运算．
【解答】
解：∵b=(2,0,3)，c=(0,2,2)，
∴b+c=(2,2,5)，
2.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题．
根据直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断即可．
【解答】
解：A.若α⊥γ，β⊥γ，则α，β可能平行或者相交，故A错误；
B.若m?/?/α，m//β，则α，β可能平行或者相交，故B错误；
C.若m⊥α，n⊥α，则根据垂直于同一直线的两平面平行，可知α//β正确，故C正确；
D.若m?/?/α，n/?/α，则m，n也有可能相交或异面，故D错误．
故选C．
3.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查平均数、标准差的大小的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，判断平均数大小;由A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，判断标准差的大小．
【解答】
解：由图可得样本A的数据都在10及以下，样本B的数据都在10及以上，所以xAxB，样本B的数据比样本
4.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查概率的求法，考查对立事件概率公式、互斥事件概率加法公式能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用对立事件概率公式先求出P(B)=1?P(C)，再由互斥事件概率加法公式能求出P(A∪B)=P(A)+P(B)的值．
【解答】
解：因为事件?B?与事件?C?互为对立，所以?PB=1?PC=0.3?，
因为事件?A?与事件?B?互斥，
则?PA∪B=P
5.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查了异面直线所成的角，属中档题．
取B1C1的中点E，连A1E，DE，CE，则A1E/?/AD，所以异面直线AD与
【解答】解：取B1C1的中点E，连A1E，DE，CE，
则DE//BB1//AA1，且DE=BB1=AA1，
则四边形ADEA1为平行四边形，
∴A1E/?/AD，
所以异面直线AD与A1C所成角是∠EA1C或其补角，
∵AB=AC=AA1=2,BC=2，
∴A1E=AD=
6.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查古典概型的计算，考查学生数学应用能力，属于基础题．
记2名女生分别为A，B，3名男生分别为a，b，c，将任选两名学生的所有情况写出来，再找出两名学生都是男生的情况，利用对立事件即可求出至少选中一名女生的概率．
【解答】
解：记2名女生分别为A，B，3名男生分别为a，b，c，
则从中任选2名学生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种情况，
其中恰好选中2名男生有ab，ac，bc，共3种情况，
则恰好选中2名男生的概率为310，
所以至少选中一名女生的概率为1?310=7
7.【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查正余弦定理，考查三角形面积公式，考查两角和的正弦公式，考查基本不等式，属于一般题．
由正弦定理及两角和的正弦公式可得cosA=12，从而可得A=π3，再根据余弦定理及基本不等式可求bc?9，最后根据三角形面积公式即可求解．
【解答】
解：根据acosB=(2c?b)cosA及正弦定理可得sinAcosB=(2sinC?sinB)cosA，
即sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA，即sin(A+B)=2sinCcosA，
即sinC=2sinCcosA．
因为C∈(0,π)，所以sinC≠0，
所以cosA=12．
因为A∈(0,π)，所以A=π3．
由余弦定理可得cosA=
8.【答案】C?
【解析】解：∵VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴VA⊥BC，
∵AB⊥BC，VA∩AB=A，∴BC⊥平面VAB，而BC?平面VBC，可得平面VBC⊥平面VAB，
∵平面VBC∩平面VAB=VB，AE⊥VB，AE?平面VAB，∴AE⊥平面VBC，则AE⊥VC，
又EF⊥VC，AE∩EF=E，∴VC⊥平面AEF，可得VC⊥AF，
∵AE⊥VB，AF⊥VC，∴VA为三棱锥V?AEF外接球的直径，则半径R=12VA=2．
∴三棱锥V?AEF外接球的体积为43π×23=323π．
故选：C
9.【答案】AC?
【解析】【分析】
本题考查了统计的整理分析，属于基础题．
利用图中数据判断即可解得．
【解答】
?
解：由图中日成交量的数据13，8，32，16，26，38，166．
故可得中位数为26，可知选项A错误；
由图中折线可知：日平均成交量=13+8+32+16+26+38+1667≈43，
日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天，故选项B
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