九省联考新题型背景专题训练-2024届高三数学二轮复习（学生版）.pdf

九省联考后精典的新题型背景

一、单选题

iθ

1(山东省名校考试联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题)欧拉公式e=cosθ+isinθ(e

是自然对数的底数，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建

iθ

立了三角函数与指数函数的关系．已知z=ie，则z=()



A.1B.2C.2D.22

iπ

2(2024届九省联考高考适应性考试数学变式卷(2))欧拉恒等式e+1=0也叫做欧拉公式，它是数学

里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数e，圆

周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造

iθ

的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示：e=cosθ+isinθ，由此建立

了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是()

iπiπ

A.e的实部为1B.e对应的点在复平面的第二象限

2i2i

C.e的虚部为1D.e对应的点在复平面的第二象限

3(2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型))柯西不等式最初是由大数学家柯西

(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此

独立地在积分学中推而广之，才能将这一不等式应用到近乎完善的地步.该不等式的三元形式如下：对实数

2222222a1a2a3

a,a,a

和

b,b,b

，有a+a+ab+b+b≥ab+ab+ab等号成立当且仅当==已

123123123123112233

bbb13

2

知

x+y+z=14

，请你用柯西不等式，求出

x+2y+3z

的最大值是(222)

A.14