统计与概率（纯试题版）.pdf

第42章计数原理

【

考点预测】

知识点1、分类加法计数原理

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m种不同的办法，在第2类办法中有m种不同的方12

法，⋯，在第n类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m+m+⋯+m种不同的方

n12n

法．

知识点2、

分步乘法计数原理

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有m种不同的方法，⋯，12

做第n步有m种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m⋅m⋅⋯⋅m种不同的方法.

n12n

注意：两个原理及其区别

分类加法计数原理和“分类”有关，如果完成某件事情有n类办法，这n类办法之间是互斥的，那

么求完成这件事情的方法总数时，就用分类加法计数原理.

分步乘法计数原理和“分步”有关，是针对“分步完成”的问题.如果完成某件事情有n个步骤，而且

这几个步骤缺一不可，且互不影响(独立)，当且仅当依次完成这n个步骤后，这件事情才算完成，那么

求完成这件事情的方法总数时，就用分步乘法计数原理.

当然，在解决实际问题时，并不一定是单一应用分类计数原理或分步计数原理，有时可能同时用

到两个计数原理.即分类时，每类的方法可能运用分步完成；而分步后，每步的方法数可能会采取分类

的思想求方法数.对于同一问题，我们可以从不同的角度去处理，从而得到不同的解法(但方法数相

同)，这也是检验排列组合问题的很好方法.

知识点3、两个计数原理的综合应用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原

理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算

完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

1

【

典例例题】

题型一分类加法计数原理的应用

1.(2022·上海崇明·二模)某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：

(1)每位学生每天最多选择1项；

(2)每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：

时间周一周二周三周四周五

课后音乐、阅读、口语、阅读、手工、阅读、口语、阅读、音乐、口语、

服务体育、编程编程、美术科技、体育体育、编程美术、科技

若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有种．(用

数值表示)

2.已，N=-4,5,6,，

知集合M=1,-2,3-7若从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐



标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是()

A.18B.16C.14D.10

3.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(允许数字重复)表示一个信息，不同排列表

示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个

数为