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5.解三角形
1.解三角形6大常考题型
【
知识必备】
1、正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理正弦定理余弦定理
222
a=b+c-2bccosA；
abc222
内容===2Rb=c+a-2cacosB；
sinAsinBsinC
222
c=a+b-2abcosC
(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；222
b+c-a
abccosA=；
(2)sinA=，sinB=，sinC=；2bc
2R2R2R222
c+a-b
变形(3)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC；cosB=2ac；
222
(4)asinB=bsinA，bsinC=csinB，asinC=cosC=a+b-c
2ab
csinA
2、
三角形面积公式：
1
a
S=h(h表示边a上的高)；
△ABC2
111
aba
S=bsinC=csinA=csinB；
△ABC222
3、解三角形多解情况
在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
A为锐角A为钝角或直角
图形
36
关系式a=bsinAbsinAaba≥baba≤b
解的个数一解两解
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