2023-2024学年湖北省孝感市七校教学联盟高三下期末教学检测试题数学试题试卷.doc

2022-2023学年湖北省孝感市七校教学联盟高三下期末教学检测试题数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为()

A． B． C． D．

2．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

3．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

4．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）

A． B． C．4 D．5

5．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

6．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

7．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

9．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

10．，则与位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

11．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

12．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则_________.

14．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.

15．已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2=____.

16．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）等差数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列前项的和，若，求．

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.

19．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若的面积为，，求的周长.

20．（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．

21．（12分）已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

22．（10分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．

（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据新运算的定义分别得出◆2020和2020★2018的值，可得选项.

【详解】

由（）★★，得（+2）★★，

又★，所以★，★，★，，以此类推，2020★2018★2018，

又◆◆，◆，

所以◆，◆，◆，，以此类推，◆2020，

所以（◆2020）（2020★2018），

故选：B.

【点睛】

本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.

2．A

【解析】

根据向量投影的定义，即可求解.

【详解】

在上的投影为.

故选:A

【点睛】

本题考查向量的投影，属于基础题.

3．D

【解析】

根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.

【详解】

关于直线对称的直线方程为：

原题等价于与有且仅有四个不同的交点

由可知，直线恒过点

当时，

在上单调递