2023-2024学年湖北省黄冈市新联考高三下学期5月质量检测试题数学试题.doc

2022-2023学年湖北省黄冈市新联考高三下学期5月质量检测试题数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为()

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

2．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）

A． B． C． D．

3．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

4．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

5．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

6．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

8．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

11．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______．

14．已知，满足约束条件，则的最大值为________．

15．若函数，其中且，则______________．

16．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).

（1）求与的普通方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值.

18．（12分）已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）判断函数的零点个数.

19．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．

20．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

21．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

求C；

若，求，的面积

22．（10分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.

【详解】

（1）当时，，此时不存在图象；

（2）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分；

（3）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分；

（4）当时，，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分；

画出的图象，

由图象可得：

对于①，在上单调递减，所以①正确；

对于②，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以②错误；

对于③，由函数图象的对称性可知③错误；

对于④，函数和图象关于原点对称，则中用代替，用代替，可得，所以④正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.

2．B

【解析】

将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.

【详解】

设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,,,,,,,,,,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的