2023-2024学年湖北省华中师大第一附中学业水平考试数学试题模拟卷(十二).doc

2022-2023学年湖北省华中师大第一附中学业水平考试数学试题模拟卷(十二)

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

2．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

3．已知，则（）

A． B． C． D．

4．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（）

A．120种 B．240种 C．480种 D．600种

5．已知是函数的极大值点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

6．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

7．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

8．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

9．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

11．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

12．已知向量与向量平行，，且，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为________．

14．己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_______

15．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.

16．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；

（2）当为中点时，求二面角余弦值.

18．（12分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知函数，

（1）若，求的单调区间和极值；

（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求；

（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

，

∴，当且仅当时取等号.

故“且”是“”的充分不必要条件.选C．

2．A

【解析】

易得，过B作x轴的垂线，垂足为T，在中，利用即可得到的方程.

【详解】

由已知，得，过B作x轴的垂线，垂足为T，故，

又所以，即，

所以双曲线的离心率.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到的方程或不等式，本题属于容易题.

3．C

【解析】

利用诱导公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.

【详解】

由可得，∴，

∴.

故选：C.

【点睛】

本题考查诱导公式、倍角公式，考查