专题2.11等边三角形的性质与判定大题专练(重难点培优)-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】.pdf

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【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.11等边三角形的性质与判定大题专练(重难点培优)

一、解答题(共24题)

1△ABCBDBCECECDDBDE

.如图是等边三角形,是中线,延长到,使=.求证:=.

21PQ△ABCABBCPAQB

.如图,点、分别是等边边、上的动点(端点除外),点从顶点、点从顶点同

时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.

(1)求证:△≌△:

(2)PQABBC∠QMC

当点、分别在、边上运动时,的大小变化吗?若变化,请说明理由:若不变,求出它

的度数.

(3)2PQABBCAQCPM∠QMC

如图,若点、在运动到终点后继续在射线、上运动,直线、相交于点,则

的大小变化吗?若变化,请说明理由:若不变,则求出它的度数.

3△==

.如图,是等边三角形,是中线,延长至,使.求证:.

4△ABCAB=ACDBCBCAD△ADE

.如图,在中,,为直线上一动点(不与点,重合),在的右侧作,使

得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.

1DBC

()当在线段上时,

①求证:△BAD≌△CAE;

②AC⊥DEBD=DC

若,求证:;

2CEABABD20°ADB

()当∥时,若△中最小角为,试探究∠的度数(直接写出结果)

5.【问题发现】

11△ABC△ADEBDECE①∠BEC

()如图,和均为等边三角形,点,,在同一直线上,连接,容易发现:

的度数为;②线段BD、CE之间的数量关系为;

【类比探究】

22△ABC△ADE∠BAC∠DAE90°BDE

()如图,和均为等腰直角三角形,==,点,,在同一直线上,连

CE∠BECBECEDE

接,试判断的度数及线段、、之间的数列关系,并说明理由;

【问题解决】

33∠AOB∠ACB90°OA3OB6ACBCOC2

()如图,==,=,=,=,则的值为.

6△DBCAD△CE

.如图,是等边三角形,是边上一点,以为边向右作等边,连接.求证:

1△≌△

();

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