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【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题2.11等边三角形的性质与判定大题专练(重难点培优)
一、解答题(共24题)
1△ABCBDBCECECDDBDE
.如图是等边三角形,是中线,延长到,使=.求证:=.
21PQ△ABCABBCPAQB
.如图,点、分别是等边边、上的动点(端点除外),点从顶点、点从顶点同
时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:△≌△:
(2)PQABBC∠QMC
当点、分别在、边上运动时,的大小变化吗?若变化,请说明理由:若不变,求出它
的度数.
(3)2PQABBCAQCPM∠QMC
如图,若点、在运动到终点后继续在射线、上运动,直线、相交于点,则
的大小变化吗?若变化,请说明理由:若不变,则求出它的度数.
3△==
.如图,是等边三角形,是中线,延长至,使.求证:.
4△ABCAB=ACDBCBCAD△ADE
.如图,在中,,为直线上一动点(不与点,重合),在的右侧作,使
得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
1DBC
()当在线段上时,
①求证:△BAD≌△CAE;
②AC⊥DEBD=DC
若,求证:;
2CEABABD20°ADB
()当∥时,若△中最小角为,试探究∠的度数(直接写出结果)
5.【问题发现】
11△ABC△ADEBDECE①∠BEC
()如图,和均为等边三角形,点,,在同一直线上,连接,容易发现:
的度数为;②线段BD、CE之间的数量关系为;
【类比探究】
22△ABC△ADE∠BAC∠DAE90°BDE
()如图,和均为等腰直角三角形,==,点,,在同一直线上,连
CE∠BECBECEDE
接,试判断的度数及线段、、之间的数列关系,并说明理由;
【问题解决】
33∠AOB∠ACB90°OA3OB6ACBCOC2
()如图,==,=,=,=,则的值为.
6△DBCAD△CE
.如图,是等边三角形,是边上一点,以为边向右作等边,连接.求证:
1△≌△
();
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