安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期数学素质拓展训练（五） Word版含解析.docx

合肥一中2023~2024学年度第一学期高一素质拓展训练（五）

数学试卷

考试用时：90分钟满分：120分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合间的运算，利用数轴法分析运算即可得解.

【详解】解：

如上图，∵，，

∴

故选：C.

2.下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数集的包含关系，对选项进行判断.

【详解】不等式解得，根据充分条件、必要条件的定义可知：

对于A，是充要条件，A错误；

对于B，?，是成立的一个必要不充分条件，B正确；

对于C，?，是成立的一个充分不必要条件，C错误；

对于D，与没有包含关系，是既不充分也不必要条件，D错误.

故选：B.

3.下列命题的否定为假命题的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据原命题与其否定真假性相反可得.

【详解】选项A：因无实数解，故命题，为假命题，其否定为真命题，故A错误；

选项B：当时，，当时，，

故，即命题，为假命题，其否定为真命题，故B错误；

选项C：当时，因为，

所以，即，

故命题，为真命题，其否定为假命题，故C正确；

选项D：，因，所以不一定为有理数，

故命题，为假命题，其否定为真命题，故D错误.

故选：C

4.已知，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】确定，根据均值不等式得到答案.

【详解】因为，所以．因为，所以，

当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为3．

故选：C.

5.已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件得到在上单调递增，再利用函数是偶函数，得到在上单调递减，根据单调性，得到不等式，解出即可.

【详解】因为，所以在上单调递增．

因为为偶函数，所以在上单调递减．

若，则或，解得或．

故选：C.

6.已知为奇函数，且．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】奇函数，可求出，进而可求.

【详解】设，因其为奇函数，

，则，

则，得，

则.

故选：A

7.不等式的解集为，则下列选项正确的为（）

A.

B

C.不等式的解集为

D.不等式的解集为或

【答案】D

【解析】

【分析】赋值法可解AB，消去参数可解CD.

【详解】记，因为

所以，故A错误；

因为

所以，故B错误；

由题知和2是方程的两个实根，

所以，且

解得

故或，C错误；

或，D正确；

故选：D.

8.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据，求得的解析式，利用其为奇函数，得到方程组，求解即可.

【详解】设函数图象的对称中心为，

则函数为奇函数，

即

要使函数为奇函数，必有，解得.

故选：A.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.下列说法正确的有（）

A.，

B.“”是“”的充分不必要条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”是“”的必要不充分条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】按x分类讨论去绝对值判断选项A；先求得不等式的解集再判断二者间的逻辑关系进而判断选项B；先将和化简再判断二者间的逻辑关系进而判断选项C；先将化简再判断二者间的逻辑关系进而判断选项D.

【详解】选项A：当时，；当时，，

故有，.判断正确；

选项B：由，可得或，

则由可得成立，但由不能得到.

则“”是“”的充分不必要条件.判断正确；

选项C：由可得且；

由可得或；

则“”是“”的充分不必要条件.判断错误；

选项D：由可得，

则“”是“”的必要不充分条件.判断正确.

故选：ABD

10.位于山东省中部的泰山，为五岳之一，素有“五岳之首”“天下第一山”之称.小明和小刚相约登泰山，若小明上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，小刚上山和下山的速度都是，设上山路程为L，若两人途中休息时间忽略不计，则（）

A.小刚上山和下山所用时间之和为

B.小明上山和下山所用时间之和为

C.小明上山和下山所用时间之和比小刚上山和下山所用时间之和少