安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考数学（B卷）Word版无答案.docx

A10联盟2023级高二上学期9月初开学摸底考

数学（北师大版）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）

A.86 B.87 C.88 D.90

4.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）

A. B.事件A与事件B互斥

C.事件A与事件B相互独立 D.

5.已知，，若，则实数m值为（）

A. B. C.3 D.2

6.已知平面向量和满足，在上的投影向量为，则在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，若a，b，c，d互不相等，且，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.在中，M为BC上一点且满足，，，若，则的外接圆半径为（）

A. B. C.1 D.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A.的虚部为1

B.复数在复平面内对应的点位于第二象限

C.

D.若，在复平面内分别对应点，，则面积的最大值为1

10.把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数是一个奇函数，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.

C.当时，的值域为

D.若方程在区间上恰有六个不等实根，则实数m的取值范围为

11.如图，M为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（）

A.当在平面内运动时，四棱锥的体积是定值

B.当在直线上运动时，与所成角取值范围为

C.使得直线与平面所成的角为60°的点的轨迹长度为

D.若为棱的中点，当在底面内运动，且平面时，的最小值

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

12.在中，D为BC边上的中点，E是AD上靠近A的四等分点，若，则______．

13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米

14.已知是球O的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，平面，则球O的表面积为______．

四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15.2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“哈尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平台发布了六安的宣传片：六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等等出现在大众视野现为进一步发展六安文旅，提升六安经济，在5月份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.

（1）试估计游客满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第60百分位数.

（2）六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为85，方差为74：6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为95，方差为69.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.

16.已知锐角的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求A；

（2）若，求周长的取值范围．

17.如图1，矩形中，，