安徽省安庆市、铜陵市、池州市2023-2024学年高二下学期7月三市联合期末检测数学试题 Word版无答案.docx

2023-2024学年高二第二学期三市联合期末检测

数学试卷

满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（）

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

2.某寝室4名室友拍毕业照，4位同学站成一排，其中甲乙两位同学必须相邻，且甲在乙的右边，则不同的排法种数有（）

A.24种 B.12种 C.8种 D.6种

3.安徽年均降雨量近似服从正态分布，若，则（）

A. B. C. D.

4.在等比数列中，，则（）

A.6 B.192 C.或192 D.6或

5.已知圆心为的圆与x轴交于A、B两点，，则该圆的方程是（）

A. B.

C. D.

6.如图，已知正方形ABCD边长为2，N点在边AD上且，将沿BD翻折到的位置，使得.空间四点，B，C，D的外接球为球O，过N点作球O的截面，则截球O所得截面面积的最小值为（）

A. B. C. D.

7.已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

8.已知抛物线C：内有一点，过点A作直线l与该抛物线交于P、Q两点，经过点和点Q的直线与该抛物线交于另一点T，则直线PT过定点的坐标为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知两个离散型随机变量，，满足，其中的分布列如下：

1

2

3

P

a

b

其中a，b为非负数.若，，则（）

A. B. C. D.

10.定义：设是导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称点x0,fx0为函数y=fx的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数（）的对称中心为，则下列说法中正确的是（）

A.，

B.函数有三个零点

C.

D.过可以作三条直线与y=fx图象相切，则m的取值范围为

11.已知数列满足，（），数列前n项和为，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.展开式中x一次项系数为，则实数a的值为_____________.

13.双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的左、右支分别交于P，Q点.若，则该双曲线的离心率为_____________.

14.已知正实数x，y满足，则的最大值为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列中，，数列是等比数列，且公比.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前n项和为，求.

16.如图，四棱锥中，四边形为正方形，为等边三角形，为中点且.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，且，过点且与x轴不重合的直线与椭圆C交于P，Q两点，已知的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点作直线与直线垂直，且与椭圆C交于A，B两点，求取值范围.

18.某射击队员进行打靶训练，每次是否命中十环相互独立，且每次命中十环的概率为0.9，现进行了n次打靶射击，其中打中十环的数量为.

（1）若，求恰好打中4次十环的概率（结果保留两位有效数字）；

（2）要使的值最大，求n的值；

（3）设随机变量X数学期望及方差都存在，则，，，这就是著名的切比雪夫不等式.对于给定的随机变量，其方差如果存在则是唯一确定的数，所以该不等式告诉我们：的概率必然随的变大而缩小．为了至少有90%的把握使命中十环的频率落在区间，请利用切比雪夫不等式估计射击队员打靶次数n的最小值.

19.已知函数，，其中.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）证明：当时；

（3）对任意，恒成