5.3 诱导公式单元教学设计-高中数学新教材必修第一册小单元教学 专家指导（视频 教案）.docx

5.3诱导公式单元教学设计-高中数学新教材必修第一册小单元教学专家指导（视频教案）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：高中数学新教材必修第一册——5.3诱导公式

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过学习诱导公式，学生将能够理解数学公式推导的过程，培养逻辑推理和数学抽象的核心素养。同时，通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的数学建模和数据分析核心素养。

教学难点与重点

1.教学重点：

-诱导公式的定义和表达形式：如二倍角的正弦、余弦和正切公式，以及半角公式等，这是本节课的核心内容。

-举例：掌握公式sin(2θ)=2sinθcosθ，cos(2θ)=cos2θ-sin2θ或cos(2θ)=2cos2θ-1。

-诱导公式的推导过程：理解公式的推导逻辑，能够独立完成公式的推导。

-举例：通过使用单位圆和三角函数的定义，推导出sin(π/6)=1/2和cos(π/3)=1/2等基本三角函数值。

-诱导公式的应用：将公式应用于解决具体的三角函数问题，如求值、化简和证明等。

-举例：使用诱导公式化简表达式sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)。

2.教学难点：

-诱导公式之间的内在联系：学生可能难以理解不同诱导公式之间的关系和转换。

-举例：理解sin(θ+π/2)=cosθ和cos(θ+π/2)=-sinθ之间的联系，以及它们如何通过三角函数图像和单位圆进行解释。

-诱导公式的灵活运用：在实际问题解决中，学生可能不知道如何选择合适的诱导公式。

-举例：在解决证明题cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ时，学生可能难以想到使用诱导公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ进行转换。

-诱导公式的证明过程：学生可能对证明过程中的一些步骤感到困惑，如三角恒等变换的运用。

-举例：在证明cos(2θ)=cos2θ-sin2θ时，学生可能不熟悉如何使用二倍角公式或平方差公式来简化证明过程。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机、数学软件（如GeoGebra）

-课程平台：学校教学管理系统、在线作业发布与反馈平台

-信息化资源：电子版教材、教学PPT、诱导公式动画演示、在线数学练习题库

-教学手段：小组讨论、课堂提问、学生板演、问题解答

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-开场：通过展示一组三角函数的图像，让学生观察并提问：“这些图像有什么共同点？”

-提问：引导学生回顾已学的三角函数知识，如“正弦函数和余弦函数的基本性质是什么？”

-情境创设：提出一个实际问题，如“如何计算一个非特殊角的正弦值？”

-引出主题：通过以上讨论，引出本节课的主题——诱导公式，并简要介绍其重要性。

2.讲授新课（15分钟）

-定义介绍：介绍诱导公式的定义，如二倍角公式、半角公式等，并板书公式。

-推导过程：选取一个公式，如二倍角正弦公式，通过单位圆和三角函数的性质，逐步推导出公式。

-应用示例：展示几个使用诱导公式解决问题的例子，如化简表达式、求值等。

-学生互动：让学生尝试推导其他诱导公式，并邀请几位学生在黑板上展示推导过程。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：发放练习题，要求学生在纸上独立完成，题目涉及诱导公式的应用和推导。

-小组讨论：鼓励学生相互讨论，解决练习中遇到的问题。

-点评反馈：挑选几份学生作业进行点评，指出共性问题，并对学生的正确答案给予肯定。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问环节：提出一些深入的问题，如“诱导公式在解决复杂数学问题时有什么作用？”

-师生互动：鼓励学生积极回答问题，对学生的回答给予即时反馈。

-案例分析：展示一个复杂的数学问题，引导学生使用诱导公式进行解答，并讨论解题策略。

5.总结与拓展（5分钟）

-知识总结：总结本节课学习的诱导公式，强调其在数学学习中的重要性。

-能力拓展：提出一些拓展性问题，鼓励学生在课后进行思考和探究。

-作业布置：布置相关的课后作业，巩固学生对诱导公式的理解和应用。

6.结束语（1分钟）

-鼓励学生：对学生的学习给予鼓励，提醒他们复习和预习的重要性。

-期待反馈：邀请学生在下一节课前提出对本节课内容的疑问和建议。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-数学历史资料：介绍诱导公式的发展