2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 3 一元一次方程的应用 第2课时 盈不足问题.pptx

3一元一次方程的应用

第2课时盈不足问题;学习目标;课时导入;《九章算术》成书于公元一世纪左右，是古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用。;我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数、物品价格各是多少？”

本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键。;请同学们思考并完成下面问题：

（1）《九章算术》“盈不足”章第一题的问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？;（2）设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成下表。;（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程?

设人数为x。

根据等量关系，列出方程:_____________________。

解这个方程，得x=_______。

因此，人数为______。物价为__________钱。

;教材例题;分析:设人数为x，你能把下表补充完整吗?;解:设合伙人数为x，则金价可表示为(400x-3400)钱，还可表示为(300x-100)钱，根据等量关系，列出方程:

400x-3400=300x-100。

解这个方程，得x=33。

300×33-100=9800。

因此，人数为33，金价为9800钱。;（1）对于例2，如果设金价为y钱，能列出怎样的方程?

（2）对于例2,《九章算术》给出了一种算法:

人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差;

物价=每人出的钱数×人数-剩余钱数。

你能理解这种解法吗?与方程的求解过程相比，有什么不同?与同伴进行交流。;变式把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；

如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？;③如果每人分3本，则剩余20本，共分出_________本，每人分3本，学生总数为_________；④如果每人分4本，则还缺25本，共分出_________本，每人分4本，学生总数为_________；⑤这个班的学生总数是一个定值，表示它的两个式子相等，列方程为___________________。;1.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”(尺、寸是长度单位??1尺＝10寸)意思是：现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4．5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺。问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为()

A．x＋4．5＝2(x－1)B．x＋4．5＝2(x＋1)

C．x－4．5＝2(x＋1)D．x－4．5＝2(x－1);2.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，

绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”大意

是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井

外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺。

问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为();3.某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，

则最后一组差4人，若计划分x组，则可列方程为()

A．7x＋2＝8x－4

B．7x－2＝8x＋4

C．7x＋2＝8x＋4

D．7x－2＝8x－4;4.某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客

车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位。求参加研学的学生人数。;今天讲到的古算术中的“盈不足”问题，一方面对同学们的理解能力提出了更高的要求，另一方面提升了我们分析问题、解决问题的能力，我们要再接再厉，下节课继续探究一元一次方程的其他应用。;最后送给我们自己

1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。