广东省中山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题.docx

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广东省中山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．不可能把直线作为切线的曲线是

A． B． C． D．

2．用数字，，，，，组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（???）

A． B． C． D．

3．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

4．袋中有4个球，其中红?黄?蓝?白球各1个，甲?乙两人依次从袋中有放回地随机摸取1球，记事件为“甲和乙至少一人摸到红球”，事件为“甲和乙摸到的球颜色不同”，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．若（），则的值为（????）

A． B． C． D．

7．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．若对任意的，，且，都有，则m的最小值是（????）

A． B． C．1 D．

二、多选题

9．2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示：

价格

9

9.5

10

10.5

11

销售量

11

10

8

6

5

按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有（????）

A．变量，线性负相关且相关性较强； B．；

C．当时，的估计值为12.8； D．相应于点的残差约为0.4.

10．甲袋中装有3个白球?2个红球和3个黑球，乙袋中装有2个白球?2个红球和1个黑球，先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出2个球.用分别表示从甲袋中取出的球是白球?红球和黑球，用表示从乙袋中取出的2个球同色，则（????）

A． B．

C． D．相互独立

11．已知函数，下列选项正确的有（????）

A．函数在上单调递减，在上单调递增

B．对任意，

C．当时，

D．（且）

三、填空题

12．中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为台.

13．某市举行了首届阅读大会，为调查市民对阅读大会的满意度，相关部门随机抽取男女市民各50名，每位市民对大会给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意

不满意

男市民

女市民

当，时，若在的情况下，我们没有充分的证据推断男、女市民对大会的评价有差异，则的最小值为．

附：，其中．

14．若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是．

四、解答题

15．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级

标准果

优质果

精品果

礼品果

个数

10

30

40

20

（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）

（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列.

16．已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比为．

(1)求的值及展开式中的常数项；

(2)求展开式中系数最大项．

17．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.

18．当前移动网络已融入社会生活的方方面面，深刻改变了人们的沟通?交流乃至整个生活方式.4G网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题，但随着移动互联网快速发展，其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求，而5G作为一种新型移动通信网络，不但可以解决人与人的通信问题，而且还可以为用户提供增强现实?虚拟现实?超高清（3D）视频等更加身临其境的极致业务体验，更重要的是还可以解决人与物?物与物的通信问题，从而满足移动医疗?车联网?智能家居?工业控制?环境监测等物联网应用需求，为更好的满足消费者对5G网络的需求，中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐，每款套餐的