大招10焦点三角形.pdf

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大招焦点三角形

1．椭圆的焦点三角形

22

FFxyPx,yy0

若，是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点，点是椭圆C上一

1222000

ab

点，如图，则PFF是椭圆C的焦点三角形．

12

椭圆焦点三角形PFF的性质如下：

12

①焦点三角形PFF的周长LPFPFFF2(ac)．

121212

222

②若FPF，则FFPFPF2PFPFcos（余弦定理），

12121212

22

进而FFPFPF2PFPF(cos1)，

121212

222

4a4c2b

于是PFPF（根据PFPF2a整体代换）．

1212

2(1cos)1cos

③设PFF,PFF,FPF，

122112

2cFFsin

12

则椭圆的离心率为e，

2aPFPFsinsin

12

2．双曲线的焦点三角形

22

FFxyPx,yy0

a0b0

若，是椭圆C:1（，）的左、右焦点，点是双曲

1222000

ab

线C上一点，如图，则PFF是双曲线C的焦点三角形．