大招6圆锥曲线第一定义的应用.pdf

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大招圆锥曲线第一定义的应用

1.椭圆第一定义的应用

22

FFxy

若,分别为椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,且点P在椭圆C上,则根据椭

1222

ab

圆第一定义有PFPF2a.此时就可以将PF与PF互相转化.

1212

2.双曲线第一定义的应用

22

FFxya0b0

若,分别为双曲线C:1(,)的左、右焦点,且点P在双曲线C

1222

ab

上,则根据双曲线第一定义有PFPF2a.此时也可以将PF与PF互相转化(可根

1212

据点在双曲线左支还是右支去绝对值).

3.抛物线定义的应用

若点在抛物线上,则根据抛物线的定义有点到焦点的距离等于到准线的距离.此时

PCP

就可以将点到焦点的距离与点到准线的距离互相转化(常用辅助线:连接抛物线上一

PP

点与焦点或过焦点作抛物线准线的垂线).

【典例1】

试卷第1页,共6页

22

xyFFFF

已知椭圆C:1的左、右焦点分别为,,以为圆心作半径为1的圆,P为

1222

96

FPF|PQ|

椭圆C上一点,Q为圆上一点,则1的取值范围为__________.

2

FPFQ6|PQ|PF

【大招指引】先连接,,利用椭圆的第一定义将所求转化为的最

222

值,再利用圆的性质、三角不等式进行求解.

FPFQ

【解析】连接,,得到下图,

22

22

xyFF

由于椭圆C:1的左、右焦点分别为,,且P为椭圆C上一点,

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