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6
大招圆锥曲线第一定义的应用
1．椭圆第一定义的应用
22
FFxy
若，分别为椭圆C:1(ab0)的左、右焦点，且点P在椭圆C上，则根据椭
1222
ab
圆第一定义有PFPF2a．此时就可以将PF与PF互相转化．
1212
2．双曲线第一定义的应用
22
FFxya0b0
若，分别为双曲线C:1（，）的左、右焦点，且点P在双曲线C
1222
ab
上，则根据双曲线第一定义有PFPF2a．此时也可以将PF与PF互相转化（可根
1212
据点在双曲线左支还是右支去绝对值）．
3．抛物线定义的应用
若点在抛物线上，则根据抛物线的定义有点到焦点的距离等于到准线的距离．此时
PCP
就可以将点到焦点的距离与点到准线的距离互相转化（常用辅助线：连接抛物线上一
PP
点与焦点或过焦点作抛物线准线的垂线）．
【典例1】
试卷第1页，共6页
22
xyFFFF
已知椭圆C:1的左、右焦点分别为，，以为圆心作半径为1的圆，P为
1222
96
FPF|PQ|
椭圆C上一点，Q为圆上一点，则1的取值范围为__________．
2
FPFQ6|PQ|PF
【大招指引】先连接，，利用椭圆的第一定义将所求转化为的最
222
值，再利用圆的性质、三角不等式进行求解.
FPFQ
【解析】连接，，得到下图，
22
22
xyFF
由于椭圆C:1的左、右焦点分别为，，且P为椭圆C上一点，
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