大招2动点问题处理策略（解题大招）.pdf

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大招动点问题处理策略

1．动点轨迹求解的一般思路

当只有一个动点时，根据题目得到动点横、纵坐标所满足的关系式，化简这个关系式即可得

该动点的轨迹方程．

2．多动点分析

当问题中出现两个或两个以上的动点时，我们先选取一个主动点并固定其余动点加以分析，

“”

直到得出最后的结论．

特别地，在处理圆上的动点问题时，我们一般将关于圆上的动点的条件转化为关于圆心的条

件（圆心位置固定，更易于找关系），然后加以处理．

【典例1】已知等腰三角形ABC的顶点为A（4，2），底边的一个端点为B（5，3），则底边的另

C

一个端点的轨迹方程为．

Cx，yABAC

【大招指引】根据题意，设另一个端点的坐标为，由，列出方程，化

简即可得到结果.

Cx，y

【解析】设底边的另一个端点的坐标为，

则2222，

4x2y4523



试卷第1页，共10页

22

化简可得xy8x4y180，

因为A，B，C三点构成三角形，所以三点不共线且B，C不重合，

32

当A，B，C三点共线时，kAB1，

54

y21x4xy20

由直线的点斜式可得，化简可得，

C22（3，1），（5，3））

所以点的轨迹方程为xy8x4y180（xy20或除去点.

22（3，1），（5，3））

故答案为：xy8x4y180（xy20或除去点.

【题后反思】直接法求动点轨迹方程的一般步骤为：

第一步，根据已知条件及一些基本公式（两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率

公式等）.

第二步，根据公式直接列出动点满足的等量关系式，从而得到轨迹方程.

如果动点的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点

【温馨提醒】P

满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点所满足的几何上的等量关系，再用点

PPP

的坐标（，）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程

xy.

【举一反三】

1．如图，已知点A，B的坐标分别为2,0，2,0，直线AP，BP相交于点P，且它们的

1

斜率之积是，求点P的轨迹方程.

4

2

y4xABO

已知过抛物线焦点的直线交抛物线于