2024-2025学年度九年级数学上册第2章旋转重难点讲解（2024新教材）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第23章旋转——重难点

内容范围：23.1－23.2

知识点一：旋转的性质

1.旋转的性质

（1）对应点的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心形成的角等于旋转角；

（2）对应角的性质：对应角相等；

（3）对应边的性质：对应边相等；

（4）图形的性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；

2.平移、轴对称、旋转的比较

平移

轴对称

旋转

相同点

都是???????????????（合同变换），即变换前后的图形全等．

不同点

定义

把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．

把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．

把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．

图形

要素

平移???????????

平移????????????????

对称轴

性质

连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．

任意一对对应点所连线段被对称轴平分．

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．

对应线段平行且相等．

任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．

*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．

3.旋转对称图形

（1）旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．

（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．

4.旋转作图

（1）旋转作图的基本步骤：确定关键点→作关键点的对应点→连接对应点即可；

（2）作关键点对应点的步通：一连二旋三相等；

例1

1．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

例2

2．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．是等边三角形

变式1

3．图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角可以为（????）

A． B． C． D．

变式2

4．在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中错误的序号是

A．① B．② C．③ D．④

知识点二：中心对称的性质

1.中心对称的性质

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等的．

2.轴对称与中心对称比较

比较项目

轴对称

中心对称

图形

对应边

相等

平行且相等

对应角

相等

相等

对应点

对应点的连线被对称轴垂直平分

对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分

3.中心对称作图

（1）中心对称作图的步骤：确定关键点→作关键点的对称点→连接关键点；

（2）作关键点的对称点的方法：一连二延三相等；

4.图案设计

由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．

例1

5．如图，与关于点成中心对称，下列说法：

①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

例2

6．如图，和关于点成中心对称．

(1)找出它们的对称中心O；

(2)若，，，求的周长．

变式1

7．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D．若，则阴影部分的面积之和为．

变式2

8．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），抛物线与抛物线L关于原点O中心对称，且抛物线过抛物线的顶点．

(1)求抛物线L的函数表达式；

(2)若抛物线与x轴的交点分别为（其中A与对应，B与对应），E是y轴上一点，在抛物线上是否存在一点P，使得以点B、、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

知识点三：旋转与坐标

1.关于原点对称的点的坐标

特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；P（x，y）?P（﹣x，﹣y）

2.旋转图形的坐标

（1）旋转90°的坐标特征：点的对应点，则有，正负号由具体位置确定；

（2）旋转30°，45°，60°的坐标特征，需要结合30°直角三角形的性质和45°的直角三角形的性质确定；

3.函数图象关于原点对称的图象的特征

函数名称

原解析式

关于原点对称的图象的解析式

一次函数

即

二次函数

即

例1

9．如图，正方形、的两边、分别在轴．轴上，点在边A