2024-2025学年度九年级数学上册第2章有理数的运算重难点讲解（2024新教材）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第2章有理数的运算——重难点

内容范围：2.1~2.3

知识点一：有理数的加减

1．有理数的加法和减法法则

有理数的运算

运算法则

举例说明

有理数的加法

1．若，则2．若，则

3．若，则

4．若，则

5．若互为相反数，则

6．

有理数的减法

2．有理数的加减混合运算

（1）省略加号的和式

运用减法法则将加减混合运算统一为加法，再省略号和号，得到的算式称为省略加号的和式．

（2）有理数加减混合运算步骤

减法化加法→省略括号和加号→运用加法运算律使计算简便→运用有理数加法法则进行计算．

3．加法运算律

运算律

文字表述

字母表述

运用策略

加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，不变

；

1．同号的结合；2．同分母的分数结合；

3．互为相反数的结合；

4．能凑成整数的结合；

5．带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加

加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，不变

；

例1．

1．将写成省略加号后的形式是()

A． B． C． D．

例2．

2．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

变式1．

3．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）

??

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

变式2．

4．一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，电楼上下层数依次录如下（单位层）：．

(1)请问王女士最后在几层？

(2)该大楼，每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时？

知识点二：有理数的乘除

1．有理数的乘法和除法

有理数的运算

运算法则

举例说明

有理数的乘法

1．若，则2．若，则

3．若，则

4．若，则

有理数的除法

2．多个有理数相乘的法则：

（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是数；负因数的个数是偶数时，积是数．确定符号后，把各个因数的绝对值相乘．

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是．

3．有理数的乘法运算律

运算律

文字表述

字母表述

运用策略

乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，不变

．

1．能约分的结合

2．互为例数结合

3．能凑成整数的结合

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，不变

．

乘法分配律

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相，再把积相．

．

1．括号里面非同分母，相乘能约分的正用；

2．提出公因数后，括号里面是同分母的逆用；

4．有理数的乘除混合运算

运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行乘法计算．（注：带分数应首先化为假分数进行运算）

5．有理数的四则混合运算

运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的．

例1．

5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的有（????）

??

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

例2．

6．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

变式1．

7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（????）

A． B．1 C．2 D．3

变式2．

8．阅读下面解题过程并解答问题：

计算：

解：原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

(1)上面解题过程有两处错误：

第一处是第______________步，错误原因是______________；

第二处是第______________步，错误原因是______________；

(2)请写出正确的结果______________．

知识点三：有理数的乘方

1．有理数的乘方

有理数的运算

运算法则

举例说明

有理数的乘方

1．若，；2．若，；

3．若，为奇数，则；

4．若，为偶数，则；

2．有理数的乘方的性质

性质

字母表述

运用策略

偶次幂的非负性

非负数原理

1的乘方

计算或化简

的乘方

，

计算或化简

互为相反数的平方相等

求底数

例1．

9．下列各组数是互为相反数的是（???）

A．与 B．与

C．与 D．与

例2．

10．已知，则．

变式1．

11．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（???）

A．44分钟 B．56分钟 C．半小时 D．1小时

变式2．

12．数学兴趣小组在合作学