广东省惠州市惠阳区第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

2023-2024学年度九年级第一学期期中数学试卷

（全卷共5页，满分120分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.为响应珠海市号召，我校全面推行生活垃圾分类管理，下列校园中常见的垃圾分类图标中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．

2.下列函数中，一定是二次函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的定义解答即可．

【详解】解：A.是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；

B.分母中含有未知数，不是二次函数，故此选项错误；

C.是二次函数，故此选项正确；

D.当时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a.b.c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x.y是变量，a.b.c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

3.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】解：根据题意得且，

解得且．

故选：B．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

4.将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位，则变换后的新抛物线解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解即可．

【详解】将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，

得到函数的表达式为：，

故选：A．

【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．

5.对于二次函数，下列说法正确的是（）

A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线

C.当时，y随x的增大而减小 D.函数的最小值为2

【答案】D

【解析】

分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确．

【详解】解：二次函数，

该函数的图象开口向上，故选项A的说法错误，

对称轴是直线，故选项B中的说法错误；

当时，随的增大而增大，故选项C中的说法错误；

函数图象的顶点坐标为，则函数的最小值为2，故选项D中的说法正确；

故选：D．

【点睛】本题考查抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

6.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据旋转的性质，得到，，利用等腰三角形的性质计算即可．

【详解】∵绕点A逆时针旋转至处，，

∴，，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握并活用性质是解题的关键．

7.抛物线y＝－x2＋2x－c过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（）

A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y3＜y1

【答案】C

【解析】

【分析】由配方法，将解析式化为顶点式，得到对称轴为x=1，再根据二次函数的图象与增减性解答即可．

【详解】解：y=-x2+2x+c=-（x-1）2+1+c，

∵a=-1

∴当x＞1时，y随x的增大而减小，

∵A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，

∴2＜5

∴y3y2

∵当x=-1和x=3时，函数值相等，

∴y3y1y2

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

8.铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（）

A.x（x