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2010-2023历年河南省开封高中实验学校高一下学期期末数学试卷1（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.计算的算法流程图中：下面算法中错误的是??(???????)

2.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为???．

3.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（??????）

A．

B．

C．

D．

4.已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，设向量=(sinx,2)，=(2sinx,)，=(cos2x,1)，=(1,2)，

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f(·)＞f(·)的解集.

5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(??????)

A．“至少一个白球”与“都是白球”

B．“至少有一个白球”与“至少有1个红球”

C．“恰有一个白球”与“恰有二个白球”

D．“至少有1个白球”与“都是红球”

6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点,?,

．

（１）若，且，求向量．

（２）若向量与向量共线，常数，当取最大值4时，求．

7.已知矩形中ABCD，,

（1）若,求

（2）求与夹角的余弦值．

8.半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点,则=???．

9.化简得到（?????????）

A．

B．

C．

D．

10.函数的一个单调区间是（???????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：选项C是求的是的值,答案选C.

考点：算法与程序框图

2.参考答案：0.8试题分析：由图形可知及格率为,答案为0.8.

考点：频率分布直方图

3.参考答案：B试题分析：所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.

考点：古典概型的概率计算

4.参考答案：1)增区间为,减区间为;(2){x|＜x＜}试题分析：（1）由已知可知f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)的增区间为,减区间为;(2)因为当x∈[0,π]时·=（sinx，2）·（2sinx,）=2sin2x＋1≥1，·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，而函数f(x)在是[1，+∞）上为增函数,所以f(·)＞f(·)f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)?cos2x＜0kπ＋＜x＜kπ＋,k∈z,又0≤x≤π,所以＜x＜.

试题解析：（1）设f(x)图象上的两点为A(－x,y1）、B(2＋x,y2），因为=1

f(－x)=f(2＋x)，所以y1=y2

由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，

∴f(x)的增区间为；f(x)的减区间为

（2）∵·=（sinx，2）·（2sinx,）=2sin2x＋1≥1，

·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，

∵f(x)在是[1，+∞）上为增函数，∴f(·)＞f(·)f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)

?2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2

?cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈z

kπ＋＜x＜kπ＋,k∈z

∵0≤x≤π?????∴＜x＜

综上所述，不等式f(imgsrc=/quest/Upload/2014-10/18/9bf91ac8-08b2-43/dd/dl/div/body/html

5.参考答案：C试题分析：“至少一个白球”包括一红一白;两个都是白球,“至少一个红球”包括一红一白;两个都是红球,因此选项A,B的两事件不互斥,选项D的两事件互斥且对立,答案选C.

考点：事件间的关系

6.参考答案：1)(24,8)或(-8,-8);(2)32试题分析：(1)由可知,又即,解得,所以(24,8)或(-8,-8;(2)，因为向量与向量共线，所以,则,①?时，取最大值为，由=4，得，此时，?②,时，取最大值为，由=4，得，（舍去）.

试题解析：(1),,

又，得,

所以或

或

（2），因为向量与向量共线，

①?时，

7.参考答案：1);(2)试题分析：（1），;

(2)设与的夹角为，由

=,因此向量与的夹角的余弦值为.

试题解析：（1），

（2）设与的夹角为，由

=

与的夹角的余弦值为?

考点：向量的运算及性质

8.参考答案：-4试题分析：设切点为T,则,TP与TQ的长度一个为2,一个为4,而

,答案为-4.

考点：向量的运算与性质

9.参考答案：A试题分析：

考点：三角函数的诱导公式和倍角公式.

10.参考答案：A试题分析：函数的单调增区间为即,减区间为即,