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2010-2023历年河南省方城一高高三第一次调研（月考）考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

（1）求证：；

（2）当时，求的长.

2.经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点.

（1）求轨迹的方程；

（2）证明：；

（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程.

3.已知正四棱锥的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为?????????.

4.已知复数在复平面内对应的点分别为，则等于（????）

A．

B．

C．

D．

5.设全集，集合，，则等于（???）

A．

B．

C．

D．

6.下列函数中，在区间上为增函数的是（???）

A．

B．

C．

D．

7.已知递增的等差数列满足，则??????????.

8.如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

9.一个直三棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（??）

A．9

B．10

C．11

D．

10.如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是?????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）.试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，考查学生的转化能力和化归能力.第一问，运用相似三角形的基本方法求证；第二问，借助割线定理证明相等关系，列出表达式，通过解方程求边长.

试题解析：(1)连结，

∵为圆的内接四边形，∴，又，

∴，即，而，∴.

又是的平分线，∴，从而.(5分)

(2)由条件得，设.

根据割线定理得，即，∴，

解得，即.(10分)

考点：1.相似三角形的判定和性质；2.割线定理.

2.参考答案：（1）；（2）证明过程详见解析；（3）.试题分析：本题主要考查抛物线、圆、直线的标准方程和几何性质，考查用代数法研究圆锥曲线的性质以及数形结合思想、分类讨论思想.第一问，根据圆与直线相切列出表达式；第二问，把证明角相等转化为证明两个斜率之间的关系；第三问，找直线上的点的坐标和直线的斜率，本问应用了数形结合思想.

试题解析：（1）设动圆圆心为，依题意得.

整理，得，所以轨迹的方程为.(2分)

（2）由（1）得，即，则.

设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为，

由题意知点，设点，

则，

即.

因为，，

由于，即，

所以.(6分)

（3）由点到的距离等于，可知，

不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：.

由，解得点的坐标为，

所以，

由（2）知，同理可得，

所以的面积，解得.

当时，点的坐标为，，

直线的方程为，即.

当时，点的坐标为，，

直线的方程为，即.(12分)

考点：1.圆、抛物线、直线的标准方程；2.斜率公式；3.导数的几何意义；4.三角形面积公式.

3.参考答案：试题分析：由于正四棱锥的底边和侧棱长均为，则此四棱锥底面正方形的外接圆即是外接球的一轴截面，故外接球半径长是3，则该正四棱锥的外接球的表面积为.

考点：1.球的表面积；2.正四棱锥的性质.

4.参考答案：A试题分析：由条件知，，所以.

考点：1.复平面内复数和点的对应关系；2.复数的除法运算.

5.参考答案：D试题分析：因为，所以.

考点：集合的运算.

6.参考答案：A试题分析：函数是上的增函数，故选.

考点：1.函数的单调性；2.函数图象.

7.参考答案：2n－1试题分析：设公差为，由已知得，解得，所以.

考点：等差数列的通项公式.

8.参考答案：(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.试题分析：本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.第一问，利用矩形和三角形的性质，先证明平行于，利用线面平行的判定定理证明；第二问，注意折起前和折起后的一些性质是不变的，要证明线面垂直，只需证明的是线和平面内的2条相交直线都垂直.

试题解析：(1)证明：连结.∵四边形是矩形，为中点，

∴为中点，

在中，为中点，故.

∵平面，平面，∴平面.(5分)

(2)依题意知，?且，

∴平面.

∵平面，∴.

∵为中点，∴，

结合，知四边形是平行四边形，

∴，.

而，，∴，∴，即.

又，∴平面.(12分)

考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定.

9.参考答案：C试题分析：由三视图可知，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，三棱锥的体积为，长方体的体积为，所以该几何体的体积为11，故选.

考点：1.三视图；2.三棱锥的体积.

10.参考答