用空间向量研究直线、平面的位置关系高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第一章空间向量与立体几何

教学目标(1)了解空间中点、直线和平面的向量表示(2)理解直线的方向向量与平面的法向量(3)掌握利用空间向量研究空间直线与平面的位置关系(4)培养学生的作图能力和空间想象能力，增强学生应用数学的能力

问题与例题问题一、空间中点、直线和平面如何利用向量表示？问题1、如何用向量表示空间中的一个点？PO如图，在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P就可以用向量来表示。我们把向量称为点P的位置向量

问题2、我们知道，空间中给定一个点A和一个方向向量就能唯一确定一条直线l，如何用向量表示直线l？

问题3、一个定点和两个定方向能否确定一个平面？进一步地，一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个？

?上式称为空间平面ABC的向量表示式.由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.

给定空间一点A和一条直线l，则过点A且垂直于直线l的平面是唯一确定的.由此可以利用点A和直线l的方向向量来确定平面.?

xyzA1D1C1B1ACBO

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方法总结如何求平面的法向量？1、找出立体几何中的两两垂直，建立空间直角坐标系2、写出所需要点的坐标3、写出平面内两不共线向量的坐标4、设平面的法向量为5、建立方程组6、解方程组：取其中一个坐标的值，解出其他两个坐标的值

A变式练习

问题二、由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系？问题1、直线与直线平行，其方向向量有何关系？

问题2、直线与平面平行，其方向向量与法向量有何关系？

问题3、平面与平面平行，其法向量有何关系？

abP

yzxA1D1C1B1ACBOP

变式练习1、如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，直线AD上是否存在点F使得AE∥CF？

2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是面AB1、面A1C1的中心，求证：EF∥平面ACD1？

问题三、在直线与直线、直线与平面或平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？问题1、直线与直线垂直，其方向向量有何关系？

问题2、直线与平面垂直，其方向向量与法向量有何关系？

问题3、平面与平面垂直，其法向量有何关系？αβ

A1B1C1D1ABCD

A1B1C1D1ABCD

变式练习1、已知u=(3,a,a-b)(a,b∈R)是直线l的方向向量，n=(1,2,3)是平面α的法向量，(1)若l∥α，求a,b,c的关系式(2)若l⊥α，求a,b的值

2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，为单位正交基底建立空间直角坐标系，求证：A1C⊥BC1

3、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点，F是BC的中点，求证：平面EAD1⊥平面EFD1A1B1C1D1ABCDED

课堂小结1、空间中点、直线和平面的向量表示．2、空间直线、平面的平行．3、空间直线、平面的垂直．

课后作业课时作业（四）A组：教材P42第4、5题B组：教材P43第8、11题

谢谢！