椭圆及其标准方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

3.1.1椭圆及其标准方程

知识点一椭圆的定义和大于|F1F2|椭圆的焦点椭圆的焦距2a1.平面内与两个定点F1,F2的距离的等于常数()的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作,两焦点间的距离叫作.?2.定义中提到的“常数”常用表示,焦距常用表示.椭圆定义的数学表达式:.?2c|MF1|+|MF2|=2a(2a2c)

3.椭圆定义的三个要点:(1)在平面内,F1,F2是两个;?(2)|MF1|+|MF2|=2a为;?(3)定长2a|F1F2|.?定点定长

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)已知F1(-2,0),F2(2,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆. ()(2)已知F1(-2,0),F2(2,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆. ()(3)已知F1(-2,0),F2(2,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆. ()××√[解析](1)|F1F2|=42,动点轨迹不存在.[解析](2)|F1F2|=4,动点轨迹是线段F1F2.[解析](3)6|F1F2|=4,动点轨迹是椭圆.

知识点二椭圆的标准方程??(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)a2=b2+c2?焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程??图形焦点坐标??a,b,c的关系?

?××[解析](1)在椭圆中,a,b,c的关系是a2=b2+c2.[解析](2)因为106,所以椭圆的焦点在y轴上.

?×√??

1.对椭圆定义的三点说明(1)椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视.(2)定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量.(3)常数2a必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件.在平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于定值2a的动点M的轨迹不一定为椭圆.当|MF1|+|MF2||F1F2|时,轨迹是椭圆;当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时,轨迹是线段;当|MF1|+|MF2||F1F2|时,轨迹不存在.

2.椭圆定义的两个应用(1)若|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),则动点M的轨迹是椭圆.(2)若点M在椭圆上,则|MF1|+|MF2|=2a.

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探究点一椭圆的标准方程??

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探究点二求与椭圆有关的轨迹方程??A

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(2)已知动圆P过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其内切,求动圆圆心P的轨迹方程.?

[素养小结]利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤:(1)结合平面图形,运用几何方法将题设转化为几何条件,并判断几何条件是动点到两定点的距离之和为常数(即满足椭圆的定义).(2)判断两定点是否在坐标轴上,且关于原点对称.(3)利用椭圆的定义得到基本量a,c,求出b,进而写出标准方程.

探究点三椭圆的定义及应用??

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??B

?[解析](2)由题知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,∴△ABF2的周长为|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a.4a

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1.求椭圆方程常用的方法主要是定义法和待定系数法.定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义,进而确定各参数的值.待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆方程中的系数.

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2.解决椭圆基本量计算问题的关键是利用a,b,c的基本关系式.

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3.焦点三角形是椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形.解决焦点三角形问题一般从三个方面入手考虑:(1)椭圆的定义;(2)余弦定理;(3)三角形面积公式.

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4.求与椭圆有关的轨迹方程时,一般先分析能否根据条件直接判断轨迹是什么图形,然后设出方程,利用待定系数法求解;否则通过条件列出动点坐标所满足的方程.直接列出方程就是直接法,寻求动点的坐标与其他点的坐标的关系即为相关点法,寻求动点坐标与其他参数的关系,消去参数得到轨迹方程即为参数法.

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?[解析]∵a2=b2+c2,∴b2=13-12=1.故选D.D

?[解析]根据椭圆方程可知a=5,c=4,根据椭圆的定义可知,△PF1F2的周长为2a+2c=10+8=18,故选C.C

??C

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