广东省惠州市第一中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题.docx

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惠州市第一中学2022年10月检测九年级数学试卷

(满分:120分考试时间:90分钟)

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列方程是一元二次方程是()

A.3x+2y﹣1=0 B.5x2﹣6y﹣3=0 C.﹣x+2=0 D.x2﹣1=0

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义,逐项分析即可,一元二次方程是指只含有一个未知数,且未知数最高次数为2次的整式方程.

【详解】A.3x+2y﹣1=0,是二元一次方程,不符合题意;

B.5x2﹣6y﹣3=0,是二元二次方程,不符合题意;

C.﹣x+2=0,是一元一次方程,不符合题意;

D.x2﹣1=0,是一元二次方程,符合题意;

故选D

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

2.将抛物线向右平移2个单位,得到的抛物线是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线图象的平移规则:左加右减,上加下减,即可得到答案.

【详解】解:由函数图象的平移规则:左加右减,上加下减,

所以抛物线向右平移2个单位,得到的抛物线为:,

故选:B.

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,熟记平移规则:左加右减,上加下减是解题的关键.

3.用配方法解方程时,原方程变形为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方程整理后,配方得到结果,即可做出判断.

【详解】解:方程配方得:x2+6x+5+4-5=0,即(x+3)2=5.

故选:C.

【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

4.抛物线y=(x+1)2+3的顶点坐标是()

A.(1,﹣3) B.(1,3) C.(﹣1,3) D.(﹣1,﹣3)

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数顶点式解析式写出顶点坐标即可.

【详解】解:抛物线y=2(x+1)2+3的顶点坐标是(﹣1,3).

故选:C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键.

5.某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5,6两个月营业额的月平均增长率为x,则下列方程中正确的是()

A.60(1+2x)=100 B.100(1+x)2=60

C.60(1+x)2=100 D.60+60(1+x)+60(1+x)2=100

【答案】C

【解析】

【分析】根据等量关系:4月份的营业额×(1+x)2=6月份的营业额,即可列出方程.

【详解】由题意得方程:60(1+x)2=100

故选:C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,找到等量关系并正确列出方程是关键.

6.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,则它的对称轴是()

A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=5

【答案】B

【解析】

【分析】由二次函数图象的对称性可知,点(2,5),(4,5)关于该抛物线的对称轴对称.故点(2,5),(4,5)连线的中点在该抛物线的对称轴上.

【详解】∵点(2,5),(4,5)的纵坐标相同,

∴连接此两点的线段的长度为,

∴此两点连线中点的横坐标为,

∴此两点连线中点的坐标为(3,5).

∴该抛物线的对称轴为直线x=3.

故本题应选∶B.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质.对于在二次函数图象上的点而言,纵坐标相同的两个点必然关于该二次函数图象的对称轴对称.这是解决本题的关键.另外,结合图象并灵活运用轴对称的性质对求解对称轴的表达式是至关重要的.

7.已知点,,都在二次函数的图像上,则()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性判断即可.

【详解】解:对称轴为直线x=,

∵a=?1<0,

∴x<1时,y随x增大而增大,x>1时,y随x的增大而减小,

又1-(-2)=3,1-(-1)=2,5-1=4

∴距离对称轴最近,距离对称轴最远

∴.

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,求出对称轴解析式,然后利用二次函数的增减性求解更简便.

8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是()

A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<0

【答案】A

【解析】

【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根

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