广东省惠州市惠阳区黄埔学校2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷.docxVIP

2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区黄埔学校9月月考八年级数学

一、选择题（共10题，共30分）

1.已知直线是线段的垂直平分线，并且垂足为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的性质进行求解即可．

【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线，并且垂足为，，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．

2.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）

A.4.5 B.5 C.5.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，

∵AE是∠BAD的角平分线，

∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，

∵DF∥AB，

∴∠F=∠BAE=30°，

∴∠DAE=∠F=30°，

∴AD=DF，

∵∠B=90°-60°=30°，

∴AD=AB=×11=5.5，

∴DF=5.5．

故选C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．

3.在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2；那么△ABC的形状是（）

A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由条件可分别设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、x°、2x°，根据三角形内角和定理可求得x，可求得三角形三个内角，可得出答案．

【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，

∴设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、x°、2x°，

根据三角形内角和定理可得x+x+2x=180，解得x=45，

∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

故选：D．

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，利用方程思想求得三个内角大小是解题的关键．

4..如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】D

【解析】

【详解】∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，

∴△BFG是等边三角形，

∴FG∥AD，

∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，

∴△ABF≌△CGB，

∴∠BAF=∠BCG，

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，

∴∠AHC=60°，

∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，

∴B、G、H、F四点共圆，

∵FB=GB，

∴∠FHB=∠GHB，

∴BH平分∠GHF，

∴题中①②③④⑤⑥都正确．

故选D．

点睛：本题主要考查对等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

5.如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）

A.（1，2） B.（4，2） C.（3，2） D.（﹣1，2）

【答案】A

【解析】

【分析】由直线y=2x+4与y轴交于点B，可得OB=4，再根据△OBC是以OB为底的等腰三角形，可得点C的纵坐标为2，依据△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，即可得到点C的横坐标为1．

【详解】∵直线y=2x+4与y轴交于点B，

∴B（0，4），

∴OB=4，

又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，

∴点C的纵坐标为2，

∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，

∴当y=2时，2=2x+4，

解得x=-1，

∴点C