广东省惠州市惠阳区德兴通学校2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷.docxVIP

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区德兴通学校九年级第一学期入学数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

1.下列各点中，位于第二象限的是（）

A.（4，3） B.（﹣3，5） C.（3，﹣4） D.（﹣4，﹣3）

【答案】B

【解析】

【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．

【详解】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，

∴位于第二象限的是（﹣3，5）

故选B．

【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的特征.

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得．

【详解】依题意，分以下两种情况：

（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，

（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，

综上，顶角的度数为或

故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．

3.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是（）度．

A.120° B.135° C.150° D.160°

【答案】C

【解析】

【分析】先设圆锥的母线长为lcm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式得到×20π×l=240π，解得l=24，然后设这个扇形的圆心角的度数是n°，利用弧长公式得到，最后解方程即可．

【详解】解：设圆锥的母线长为lcm，

则×20π×l＝240π，

解得l＝24，

设这个扇形的圆心角的度数是n°，

根据题意得，

解得n＝150，

即这个扇形的圆心角的度数是150°．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．

4.已知的是a，减去7.25的差是b，则a与b的关系是（）

A.a＞b B.a＝b C.a＜b D.a≠b

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，分别求出，进而根据有理数的大小比较即可求解．

【详解】解：根据题意，得a＝×＝，

b＝7﹣7.25＝0.25＝，

∵，

∴a＞b；

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，有理数的大小比较，分别求得的值是解题的关键．

5.在平面直角坐标系内，抛物线与线段有两个不同的交点，其中点，点.有下列结论：

①直线的解析式为；②方程有两个不相等的实数根；③a的取值范围是或.

其中，正确结论的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】①设直线的解析式为,把，点代入即可得到答案；

②∵抛物线与直线有两个不同的交点，令x+=ax2?x+1，则即可得到结论；

③?分a0，a0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．

【详解】解：①设直线的解析式为,把，点代入得，

解得，，

∴直线的解析式为，故①正确；

②∵抛物线与直线有两个不同的交点，

令x+=ax2?x+1，则,

∴方程有两个不相等的实数根，故②正确；

③∵抛物线与直线有两个不同的交点，

∴令x+=ax2?x+1，则2ax2?3x+1=0

∴Δ=9?8a0

∴a

a0时，

解得：a??2

∴a??2，

当a0时，

解得：a?1

∴1?a

综上所述：1?a或a??2,故③正确.

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

6.已知有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解

【详解】解：由题意可知：且

解得：且

故选：D．

【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．

7.一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）

A20 B.25 C.30 D.100

【答案】B

【解析】

【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．

【详解】解：∵容量是的，某一组的频率是0.5，

∴样本数据在该组的频数．

故答案为B．

【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．

8.如图是常见的